《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

16. (12 分)(2024·石家庄模拟)在七年级活动课上,有三位同学各拿一张卡片,卡片上分别为 A,B,C 三个代数式,三张卡片如下,其中 C 的代数式是未知的.
| $A= -2x^{2}-(k-1)x+1$ | $B= -2(x^{2}-x+2)$ | C |
(1)若 A 为二次二项式,则 k 的值为1;
(2)若$A-B$的结果为常数,则这个常数是-3,此时 k 的值为-1;
(3)当$k= -1$时,$C+2A= B$,求 C.
解：当k=-1时，A=-2x²-(-1-1)x+1=-2x²+2x+1
∵C+2A=B
∴C=B-2A
=［-2(x²-x+2)］-2(-2x²+2x+1)
=-2x²+2x-4+4x²-4x-2
=2x²-2x-6

答案：
(1)1
(2)-3；-1
(3)解：当k=-1时，A=-2x²-(-1-1)x+1=-2x²+2x+1
∵C+2A=B
∴C=B-2A
=［-2(x²-x+2)］-2(-2x²+2x+1)
=-2x²+2x-4+4x²-4x-2
=2x²-2x-6

17. (14 分)用数学的眼光观察:
甲、乙两位同学用标有数字 1,2,…,9 的 9 张卡片做游戏.甲同学:“你先从这 9 张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为‘卡片 A’和‘卡片 B’),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片 A 上的数字先乘 5,再加 7,用得到的结果再乘 2,再加上卡片 B 上的数字,把最后得到的数告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学:“这么神奇? 我不信!”……
用数学的思维思考:
(1)如果乙同学抽出的卡片 A 上的数字为 3,卡片 B 上的数字为 6,他最后得到的数 M 为____50____;
(2)若乙同学最后得到的数 M 为 76,则卡片 A 上的数字为____6____,卡片 B 上的数字为____2____;
(3)请你说明:对任意告知的数,甲同学是如何猜到卡片的.
解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，
则M = [(5x + 7)×2 + y] = 10x + 14 + y，
∴10x + y = M - 14，
∵x，y是1~9的整数，
∴M - 14的十位数字为x，个位数字为y，
即甲同学只需将M减去14，所得结果的十位数字为卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字。

答案：
(1)
解：根据题意，M = [(3×5 + 7)×2 + 6] = [(15 + 7)×2 + 6] = (22×2 + 6) = 44 + 6 = 50
(2)
解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，
则M = [(5x + 7)×2 + y] = 10x + 14 + y，
∴10x + y = M - 14 = 76 - 14 = 62，
∵x，y是1~9的整数，
∴x = 6，y = 2
(3)
解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，
则M = [(5x + 7)×2 + y] = 10x + 14 + y，
∴10x + y = M - 14，
∵x，y是1~9的整数，
∴M - 14的十位数字为x，个位数字为y，
即甲同学只需将M减去14，所得结果的十位数字为卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字。