《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

15. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.如图,n边形有n(n - 3)/2条对角线.

答案： n(n - 3)/2

16. (2025·扬州期中)如图,有一长方形纸带,E,F分别是边AD,BC上一点,$∠DEF= α(0^{\circ }＜α＜90^{\circ }且α≠60^{\circ })$,将纸带ABCD沿EF折叠,再沿GF折叠,当$∠NFE和∠DEF的度数之和为110^{\circ }$时,α的值为____35°.

答案： 35°

17. 从12点整开始到1点的过程中,经过18或522/11分钟时,钟表上时针和分针的夹角恰好为$99^{\circ }$.

答案： 18或522/11

18. 如图,C,D在线段BE上,下列说法:①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②若$∠BAE= 108^{\circ }$,且AC,AD把$∠BAE$三等分,则图中只能确定4对互补的角;③若$∠BAE= x^{\circ },∠DAC= y^{\circ }$(其中$0＜x＜180,x＞y)$,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为$(2x+y)^{\circ }$;④若线段BE上再增加n个点$P_{1},P_{2},...,P_{n}$,并连接$AP_{1},AP_{2},...,AP_{n}$,当$n= 10$时,图中一共有91条线段.其中说法正确的是①②(填序号).

答案： ①②

19. (4分)(2024·苏州工业园区期中)如图,$∠1= ∠C,BE⊥DF$于点P.
(1)若$∠2= 55^{\circ }$,请求出$∠B$的度数;
(2)若$∠2+∠D= 90^{\circ }$,试说明:$AB// CD$.

答案：
(1)因为∠1=∠C,所以BE//CF,所以∠B=∠2=55°.
(2)因为BE⊥DF,所以∠DPE=90°.因为BE//CF,所以∠CFD=∠DPE=90°,所以∠2+∠BFD=180°−∠CFD=90°.因为∠2+∠D=90°,所以∠BFD=∠D,所以AB//CD.

20. (6分)如图,所有小正方形的边长都为1个单位长度,点A,B,C均在格点上.

(1)过点C画线段AB的平行线CD;
(2)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点E;
(3)线段AE的长度是点E到直线AB的距离;
(4)三角形ABE的面积等于4.

答案：
(1)如图,直线CD即为所求作.
(2)如图,直线AE即为所求作.
(3)EAB
(4)4