《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

18. 元旦期间,重庆某超市推出“虎年招福”活动,具体活动如下表:
|一次性所购物品的原价|优惠办法|
|不超过300元|全部按9折优惠|
|超过300元,但不超过800元|全部按8.5折优惠|
|超过800元|其中800元仍按8.5折优惠,超过800元的部分按8折优惠|
|注:当天购物实行金额累计规则,若当天实付金额累计超过1200元,则最后一次付款后立即返还当天实付金额的5%|
小王当天在该超市一共购物两次,两次所购买物品的原价之和为1600元,其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价,第二次付款后店员告知当天实付金额超过1200元,所以立即返还67.8元,则第一次购买物品的原价为____720元.

答案： 18.720　　[解析]根据题意，得当天的付款金额为67.8÷5%=1356(元),因为两次所购买物品的原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价，所以第一次原价低于800元,第二次高于800元.当第一次购物原价不超过300元时，设第一次购物原价为a元，则第二次购物原价为(1600−a)元,根据题意,得0.9a+800×0.85+(1600−a−800)×0.8=1356,解得a=360＞300(不符合题意，舍去).当第一次购物原价超过300元，但不超过800元时，设第一次购物原价为b元，则第二次购物原价为(1600−b)元,根据题意，得0.85b+800×0.85+(1600−b−800)×0.8=1356,解得b=720,所以第一次购买物品的原价为720元.故答案为720.

19. (8分)解方程:
(1)$2(3x - 1) - 12 = 1 + x$;
(2)$\frac{x - 4}{2} - \frac{1}{3}x = -1$;
(3)$1 - \frac{7 + 3x}{8} = \frac{3x - 10}{4} - x$;
(4)$\frac{4 - 6x}{0.01} + 2 = \frac{0.04 - 2x}{0.02}$.

答案： 19.
(1)x=3　
(2)x=6　
(3)x=21　
(4)x=$\frac{4}{5}$

20. (4分)已知关于$x的方程2[x - 2(x - \frac{a}{4})] = 3x和\frac{x + a}{9} - \frac{1 - 3x}{12} = 4$有相同的解,求$a$与方程的解.

答案： 20.由第一个方程得x=$\frac{a}{5}$,由第二个方程得x=$\frac{147−4a}{13}$因为两个方程有相同的解，所以$\frac{a}{5}$=$\frac{147−4a}{13}$,解得a=$\frac{245}{11}$,所以x=$\frac{49}{11}$.