《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (10分)(2025·扬州期末)综合与实践:某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.
【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图.
(1)下列图形中,不是无盖正方体表面展开图的是②.(填序号)

(2)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中,需要剪开4条棱.
【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒,他们先将边长为a cm的正方形纸板的四角剪去四个边长为b cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,则该长方体纸盒的底面周长为4(a-2b)cm.(用含a,b的代数式表示)

【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开,他们发现有多种样式的展开图,当a= 30时,其中有一种展开图的周长为156cm,请求出b的所有可能的值.
无盖长方体有4条长度为bcm的棱,4条长度为(a-2b)cm 的棱,剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条长度为(a-2b)cm的棱的长度,且长度为(a-2b)cm的棱最多只能剪开3条,当剪开 的棱为4条长度为bcm的棱时,4(a-2b)+8b=4a=120≠156,不符合题意;当剪开 的棱为3条长度为bcm的棱,1条长度为(a-2b)cm 的棱时,6(a-2b)+6b=156,即6(30 -2b)+6b=156,解得b=4;当剪开的棱为2条长度为bcm的棱,2条长度为(a-2b)cm 的棱时,8(a-2b)+4b=156,即8(30-2b)+4b=156,解得b=7;当剪开的棱为1条长度为bcm 的棱,3条长度为(a-2b)cm的棱时,10(a-2b)+2b=156,即10(30-2b)+2b=156,解得b=8 .综上分析可知:b的所有可能的值为4或7或8.

答案： 【特例感知】
(1)②
(2)4 【初步研究】4($a-2b$) 【知识再探】无盖长方体有4条长度为bcm的棱,4条长度为($a-2b$)cm 的棱,剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条长度为($a-2b$)cm的棱的长度,且长度为($a-2b$)cm的棱最多只能剪开3条,当剪开 的棱为4条长度为bcm的棱时,4($a-2b$)+8b=4a=120≠156,不符合题意;当剪开 的棱为3条长度为bcm的棱,1条长度为($a-2b$)cm 的棱时,6($a-2b$)+6b=156,即6(30 -2b)+6b=156,解得b=4;当剪开的棱为2条长度为bcm的棱,2条长度为($a-2b$)cm 的棱时,8($a-2b$)+4b=156,即8(30-2b)+4b=156,解得b=7;当剪开的棱为1条长度为bcm 的棱,3条长度为($a-2b$)cm的棱时,10($a-2b$)+2b=156,即10(30-2b)+2b=156,解得b=8 .综上分析可知:b的所有可能的值为4或7或8.

25. (10分)在正方体的八个顶点处各写一个数,使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和.例如,图①中,与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处,分别写有1,2,3,那么点A处的数等于1+2+3= 6.请根据这个规则,解答图②中的问题:
(1)①若点A,C,E处分别写有2,-5,0,则点F处的数等于-3;
②若点A,B,C处分别写有3,4,7,则点D处的数等于-6.
(2)若点A,C,D处分别写有2024,1,23,求点E处的数等于多少.
如图,设点E,F,G,H处写的数分别为e,f,g,h,由题意得e=h+g+f ①,h=2024+23+e ②,g=e+23+1 ③,f=2024+1+e ④,所以②+③+④得h+g+f=2×2024+2×23+1×2+3e,所以e=2×2024+2×23+1×2+3e,解得e=-2048,所以点E处的数为-2048.
(3)顶点D,F处的数之间具有什么数量关系?请直接写出答案.
顶点D,F处的数相加和为0.

答案：
(1)①-3 ②-6
(2)如图,设点E,F,G,H处写 的数分别为e,f,g,h,由题意得e=h+g+f ①,h=2024+23+e ②,g=e+23+1 ③,f=2024+1+e ④,所以②+③+④得h+g+f=2×2024+2×23+1×2+3e,所以e=2×2024+2×23+1×2+3e,解得e=-2048,所以点E处的数为-2048.
(3)顶点D,F处的数相加和为0.