《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (8分)特殊值法,又叫特值法,是数学中通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.例如:
已知$a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x + a_{0}= 6x$,则:
①取$x = 0$时,直接可以得到$a_{0}= 0$;
②取$x = 1$时,可以得到$a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}= 6$;
③取$x = -1$时,可以得到$a_{4}-a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}= -6$;
④把②③的结论相加,就可以得到$2a_{4}+2a_{2}+2a_{0}= 0$,结合①中$a_{0}= 0$的结论,从而得出$a_{4}+a_{2}= 0$.
请类比上例,解决下面的问题:
已知$a_{6}(x - 1)^{6}+a_{5}(x - 1)^{5}+a_{4}(x - 1)^{4}+a_{3}(x - 1)^{3}+a_{2}(x - 1)^{2}+a_{1}(x - 1)+a_{0}= 4x$.
求:(1)$a_{0}$的值;
(2)$a_{6}+a_{5}+a_{4}+a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}$的值;
(3)$a_{6}+a_{4}+a_{2}$的值.

答案： （1）$4$；（2）$8$；（3）$0$

25. (10分)某超市在双十一期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物少于200元不予优惠;一次性购物低于500元但不低于200元八折优惠;一次性购物500元或超过500元,其中500元部分给予八折优惠,超过500元部分给予七折优惠.
(1)若王老师一次性购物600元,他实际付款470元.如果王老师实际付款160元,那么王老师一次性购物可能是160或200元.
(2)若顾客在该超市一次性购物$x$元,当$x$小于500但不小于200时,他实际付款$0.8x$元,当$x$大于或等于500时,他实际付款$0.7x + 50$元(用含$x$的代数式表示并化简).
(3)如果该超市优惠时期王老师有两天去超市购物原价合计900元,第一天购物的原价为$a元(200 ＜ a ＜ 300)$,用含$a$的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元?当$a = 250$元时,王老师这两天一共节省了多少元?
一共付款$(0.1a + 680)$元，当$a = 250$时，节省了$195$元

答案： （1）470 160或200；（2）$0.8x$ （$0.7x + 50$）；（3）一共付款$(0.1a + 680)$元，当$a = 250$时，节省了$195$元