《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

1. (2024·徐州中考)观察下列各数：3,8,18,38,…,按此规律,第5~7个数可能为(D)
A.48,58,68
B.58,78,98
C.76,156,316
D.78,158,318

答案： D 【解析】因为3×2+2=8,8×2+2=18,18×2+2=38,所以第5个数为38×2+2=78,第6个数为78×2+2=158,第7个数为158×2+2=318.故选D.

2. (2025·昆明校级模拟)按一定规律排列的多项式：$x - y$,$x^{2}+2y$,$x^{3}-3y$,$x^{4}+4y$,$x^{5}-5y$,$x^{6}+6y$,…,则第n个多项式是(A)
A.$x^{n}+(-1)^{n}ny$
B.$(-1)^{n}x^{n}+ny$
C.$x^{n}+(-1)^{n + 1}ny$
D.$(-1)^{n}x^{n}+(-1)^{n}ny$

答案： A 【解析】由题意知,按一定规律排列的多项式:x - y,$x^{2}+2y$,$x^{3}-3y$,$x^{4}+4y$,$x^{5}-5y$,$x^{6}+6y$,…,则第n个多项式是$x^{n}+(-1)^{n}ny$.故选A.

3. 新趋势 跨学科融合(2024·重庆中考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(B)
A.20
B.22
C.24
D.26
]

答案： B 【解析】由所给图形可知,第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4 = 1×2 + 2;第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6 = 2×2 + 2;第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8 = 3×2 + 2;第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10 = 4×2 + 2;…,所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n + 2),当n = 10时,2n + 2 = 22,即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22.故选B.

4. (2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,…,这一列数满足：从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)
A.676
B.674
C.1348
D.1350

答案： D 【解析】这列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数,因为2024÷3 = 674……2,即前2024个数共有674组,且余2个数,奇数有674×2 + 2 = 1350(个).故选D.

5. (2024·绵阳中考)如图,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数为2,第二行有2个数为4,6,…,第n行有n个数……探究其中规律,你认为第n行从左至右第3个数不可能是(C)
A.36
B.96
C.226
D.426

答案： C 【解析】由题知,2 = 0×1 + 2,4 = 1×2 + 2,8 = 2×3 + 2,14 = 3×4 + 2,22 = 4×5 + 2,…,所以第n行从左至右第一个数可表示为n(n - 1) + 2,则从第三行起,第n行的左起的第3个数可表示为n(n - 1) + 6(n为大于等于2的整数).因为5×6 + 6 = 36,故A选项不符合题意.因为9×10 + 6 = 96,故B选项不符合题意.因为14×15 + 6 = 216,15×16 + 6 = 246,且216 ＜ 226 ＜ 246,故C选项符合题意.因为20×21 + 6 = 426,故D选项不符合题意.故选C.

6. (2025·高平模拟)“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割成若干个三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果,随着三角形数量的增加,效果更为斑斓绚丽(如图①).如图②,当正五边形内有1个点时,可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时,可分得7个三角形(不计被分割的三角形).那么,当正五边形内有37个点时,可分得三角形的个数为(D)
A.41
B.67
C.74
D.77
]

答案： D 【解析】由所给图形可知,当正五边形内有1个点时,可分得的三角形个数为5 = 1×2 + 3;当正五边形内有2个点时,可分得的三角形个数为7 = 2×2 + 3;当正五边形内有3个点时,可分得的三角形个数为9 = 3×2 + 3;…,所以当正五边形内有n个点时,可分得的三角形个数为(2n + 3).当n = 37时,2n + 3 = 2×37 + 3 = 77(个),即当正五边形内有37个点时,可分得的三角形个数为77个.故选D.