《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

19. (2024·苏州中考)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.

请根据表格中的信息,解答下列问题:
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了____90分钟,从B站到C站行驶了____60分钟;
(2)记D1001次列车的行驶速度为$v_{1}$,离A站的路程为$d_{1}$;G1002次列车的行驶速度为$v_{2}$,离A站的路程为$d_{2}$.
①$\frac {v_{1}}{v_{2}}= $____$\frac{5}{6}$.
②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则$t = 75$),已知$v_{1} = 240$千米/时(可换算为4千米/分),在G1002次列车的行驶过程中($25≤t≤150$),若$|d_{1}-d_{2}| = 60$,求t的值.
因为$v_{1}=4$千米/分，$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{5}{6}$，所以$v_{2}=4.8$千米/分。A站与B站之间的路程为$4×90=360$千米。当$t=100$时，G1002次列车经过B站，此时D1001次列车在B站停车。
当$25≤t＜90$时，$d_{1}＞d_{2}$，$|d_{1}-d_{2}|=d_{1}-d_{2}$，即$4t - 4.8(t - 25)=60$，解得$t=75$；
当$90≤t≤100$时，$d_{1}≥d_{2}$，$|d_{1}-d_{2}|=d_{1}-d_{2}$，即$360 - 4.8(t - 25)=60$，解得$t=87.5$（不合题意，舍去）；
当$100＜t≤110$时，$d_{1}＜d_{2}$，$|d_{1}-d_{2}|=d_{2}-d_{1}$，即$4.8(t - 25)-360=60$，解得$t=112.5$（不合题意，舍去）；
当$110＜t≤150$时，$d_{1}＜d_{2}$，$|d_{1}-d_{2}|=d_{2}-d_{1}$，即$4.8(t - 25)-[360 + 4(t - 110)]=60$，解得$t=125$。
综上，$t$的值为75或125。

答案：
(1)90 60 【解析】D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟.
(2)①$\frac{5}{6}$ 【解析】根据题意,得D1001次列车从A站到C站共需90 + 60 = 150(分钟),G1002次列车从A站到C站共需35 + 60 + 30 = 125(分钟),所以150v₁ = 125v₂,所以$\frac{v₁}{v₂}$ = $\frac{5}{6}$.②因为v₁ = 4千米/分,$\frac{v₁}{v₂}$ = $\frac{5}{6}$,所以v₂ = 4.8千米/分,因为4×90 = 360(千米),所以A站与B站之间的路程为360千米,因为360÷4.8 = 75(分钟),所以当t = 100时,G1002次列车经过B站,由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车,所以G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车.当25≤t ＜ 90时,d₁ ＞ d₂,所以|d₁ - d₂| = d₁ - d₂,所以4t - 4.8(t - 25) = 60,解得t = 75;当90≤t≤100时,d₁≥d₂,所以|d₁ - d₂| = d₁ - d₂,所以360 - 4.8(t - 25) = 60,解得t = 87.5(不合题意,舍去);当100 ＜ t≤110时,d₁ ＜ d₂,所以|d₁ - d₂| = d₂ - d₁,所以4.8(t - 25) - 360 = 60,解得t = 112.5(不合题意,舍去);当110 ＜ t≤150时,d₁ ＜ d₂,所以|d₁ - d₂| = d₂ - d₁,所以4.8(t - 25) - [360 + 4(t - 110)] = 60,解得t = 125.综上所述,当t = 75或125时,|d₁ - d₂| = 60.