《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (8分)新题型 新定义“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若点F到点A的距离刚好是3,则点F叫作点A的“幸福点”;若点F到点A,B的距离之和为6,则点F叫作点A和点B的“幸福中心”.
(1)若点A表示的数为-2,则点A的“幸福点”F所表示的数应该是-5或1;
(2)如图,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,若点F就是点M和点N的“幸福中心”,则点F所表示的所有数中,整数之和是多少?

设点F表示的数为m,由题意得|m - 4| + |m - ( - 2)| = 6,所以|m - 4| + |m + 2| = 6.当m ＜ - 2时,|m - 4| + |m + 2| = 4 - m - m - 2 = 2 - 2m ＞ 6,不符合题意;当 - 2 ≤ m ≤ 4时,|m - 4| + |m + 2| = 4 - m + m + 2 = 6,符合题意;当m ＞ 4时,|m - 4| + |m + 2| = m - 4 + m + 2 = 2m - 2 ＞ 6,不符合题意.所以当 - 2 ≤ m ≤ 4时,|m - 4| + |m + 2| = 6.若点F就是点M和点N的“幸福中心”,则点F所表示的所有数中,整数有 - 2, - 1,0,1,2,3,4.所以满足条件的整数之和为 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.

答案：
(1)-5或1
(2)设点F表示的数为m,由题意得|m - 4| + |m - ( - 2)| = 6,所以|m - 4| + |m + 2| = 6.当m ＜ - 2时,|m - 4| + |m + 2| = 4 - m - m - 2 = 2 - 2m ＞ 6,不符合题意;当 - 2 ≤ m ≤ 4时,|m - 4| + |m + 2| = 4 - m + m + 2 = 6,符合题意;当m ＞ 4时,|m - 4| + |m + 2| = m - 4 + m + 2 = 2m - 2 ＞ 6,不符合题意.所以当 - 2 ≤ m ≤ 4时,|m - 4| + |m + 2| = 6.若点F就是点M和点N的“幸福中心”,则点F所表示的所有数中,整数有 - 2, - 1,0,1,2,3,4.所以满足条件的整数之和为 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.

25. (8分)桌子上有7张反面向上的纸牌,每次翻转n张(n为正整数)纸牌,多次操作后能使所有纸牌正面向上吗? 用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”,将所有纸牌的对应值相加得到总和,我们的目标是将总和从-7变化为+7.
(1)当$n= 1$时,每翻转1张纸牌,总和的变化量是+2或-2,则最少7次操作后所有纸牌全部正面向上;
(2)当$n= 2$时,每翻转2张纸牌,总和的变化量是±4或0,多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗? 若能,最少需要几次操作? 若不能,简要说明理由.
不能.理由:
①两张由反到正,变化:2×[1 - ( - 1)] = 4;
②两张由正到反,变化:2×( - 1 - 1)= - 4;
③一正一反变一反一正,变化: - 1 - 1 + 1 - ( - 1)=0.要使所有纸牌正面向上,则总变化量仍为14.因为14无法由4, -4,0相加得到,所以不能全部正面向上,故当n = 2时,不能使所有纸牌全部正面向上.

答案：
(1)7
(2)±4或0 不能.理由:
①两张由反到正,变化:2×[1 - ( - 1)] = 4;
②两张由正到反,变化:2×( - 1 - 1)= - 4;
③一正一反变一反一正,变化: - 1 - 1 + 1 - ( - 1)=0.要使所有纸牌正面向上,则总变化量仍为14.因为14无法由4, -4,0相加得到,所以不能全部正面向上,故当n = 2时,不能使所有纸牌全部正面向上.