《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (10分)(2024·张家界模拟)学校10月19日举办体育文化艺术节活动,准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励(每种圆珠笔都要有),其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元,买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元.
(1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元?
(2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别,学校只能从中选择一个级别.价格如下表:
|三色圆珠笔级别|球珠直径0.7mm|球珠直径0.5mm|
|单价|1元|1.5元|
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔,且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的,应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适? 购买方案是什么? 请说明理由.
(3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半,单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变,其中三色圆珠笔单价为$a$元,在总数量不变的前提下,无论这三种圆珠笔的数量如何分配,总费用始终不变.求此时$a$的值和总费用.

答案： 25.
(1)设单色圆珠笔单价为x元,双色圆珠笔单价为(x+0.2)元,由题意,得5(x+0.2)+8x=6.2,解得x=0.4.所以x+0.2=0.6.答:单色圆珠笔单价为0.4元,双色圆珠笔单价为0.6元
(2)设购买单色圆珠笔y支,则购买三色圆珠笔y支,双色圆珠笔(1000−2y)支.
①当选球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔时,0.4y+0.6(1000−2y)+y=880,解得y=1400＞1000,不符合题意;②当选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔时,0.4y+0.6(1000−2y)+1.5y=880,解得y=400,所以1000−2y=1000−800=200,符合题意,
答:购买单色圆珠笔和球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔各400支,双色圆珠笔200支.
(3)设购买m支三色圆珠笔,则购买单色圆珠笔2m支,双色圆珠笔(1000−3m)支,总费用为T元,由题意,得T=0.4×2m+0.6×(1000−3m)+am=0.8m+600−1.8m+am=(a−1)m+600,因为T与m无关,所以a−1=0,解得a=1.所以T=600.
答:此时a的值为1,总费用始终不变,总费用为600元.

26. (12分)如图,将一条数轴在点$N和点B$处各折一下,得到一条“折线数轴”,图中点$A表示-10$,点$N表示-1$,点$B$表示10,点$C$表示18,我们称点$A和点C$在数轴上相距28个单位长度.动点$P从点A$出发,以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点$N运动到点B$期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点$Q从点C$出发,以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点$B运动到点N$期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,设运动的时间为$t$秒.问:
(1)动点$Q从点C运动至点B$需要8秒;动点$P从点A运动至点C$需要19.5秒.
(2)$P,Q$两点相遇时,求出相遇点$M$所对应的数是多少.
由题意分析可知,P,Q两点相遇时,相遇点M应该在NB上,设M所代表的数为x,则NM=x−(−1)=x+1,BM=10−x.因为当P,Q两点相遇时，它们用时相同，所以$\frac{9}{2}+\frac{x + 1}{1}=\frac{8}{1}+\frac{10 - x}{2}$,解得x=5,所以P,Q两点相遇时,相遇点M所对应的数为5.
(3)求当$t$为何值时,$P,N两点在数轴上相距的长度与Q,B$两点在数轴上相距的长度相等.(直接写出答案)
t的值为1,6.25,11.5或17.5.

答案： 26.
(1)8　19.5　　[解析]$t_{Q}=\frac{18 - 10}{1}=8$(秒),$t_{P}=\frac{-1 - (-10)}{1}+\frac{10 - (-1)}{2}=19.5$(秒).
(2)由题意分析可知,P,Q两点相遇时,相遇点M应该在NB上,设M所代表的数为x,则NM=x−(−1)=x+1,BM=10−x.因为当P,Q两点相遇时，它们用时相同，所以$\frac{9}{2}+\frac{x + 1}{1}=\frac{8}{1}+\frac{10 - x}{2}$,解得x=5,所以P,Q两点相遇时,相遇点M所对应的数为5.
(3)t的值为1,6.25,11.5或17.5.　　[解析]P,N两点在数轴上相距的长度与Q,B两点在数轴上相距的长度相等，有四种可能:①动点Q在CB上,动点P在AN上,则8−t=9−2t,解得t=1;②动点Q在CB上,动点P在NB上,则8−t=(t−4.5)×1,解得t=6.25;③动点Q在BN上,动点P在NB上,则2(t−8)=(t−4.5)×1,解得t=11.5;④动点Q在NA上,动点P在BC上,因为点Q走完BN全程用时为$\frac{11}{2}=5.5$(秒),点P走完NB全程用时为$\frac{11}{1}=11$(秒),所以11+2[t−(4.5+11)]=[t−(8+5.5)]×1+11,解得t=17.5.综上所述,t的值为1,6.25,11.5或17.5.