《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (6 分)老师写出一个整式: $ ( a x ^ { 2 } + b x - 1 ) - ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) $ (其中 $ a , b $ 为常数,且为系数),然后让同学们给 $ a , b $ 赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了一组数据,最后计算的结果为 $ 2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 $,则甲同学给出 $ a , b $ 的值分别是 $ a = $6, $ b = $0;
(2)乙同学给出了 $ a = 5 , b = - 1 $,请按照乙同学给出的数值化简整式;$x^{2}-4x-1$
(3)丙同学给出一组数,计算的最后结果与 $ x $ 的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.-1

答案：
(1)6；0；
(2)$x^{2}-4x-1$;
(3)-1

22. (6 分)(2024·马鞍山模拟)观察以下等式:
第 1 个等式: $ 1 × \frac { 1 + 3 } { 2 } - \frac { 2 } { 2 } = 1 $,第 2 个等式: $ \frac { 1 } { 2 } × \frac { 4 + 6 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } = 1 $,第 3 个等式: $ \frac { 1 } { 3 } × \frac { 9 + 9 } { 4 } - \frac { 2 } { 4 } = 1 $,第 4 个等式: $ \frac { 1 } { 4 } × \frac { 16 + 12 } { 5 } - \frac { 2 } { 5 } = 1 … … $
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第 5 个等式:$\frac {1}{5}×\frac {25+15}{6}-\frac {2}{6}=1$;
(2)写出你猜想的第 $ n $ 个等式.(用含 $ n $ 的等式表示)
$\frac {1}{n}×\frac {n^{2}+3n}{n+1}-\frac {2}{n+1}=1$

答案：
(1)$\frac {1}{5}×\frac {25+15}{6}-\frac {2}{6}=1$;
(2)$\frac {1}{n}×\frac {n^{2}+3n}{n+1}-\frac {2}{n+1}=1$