《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (10分)(1)如图①,将两个正方形的一个顶点重合放置,若∠AOD= 40°,则∠COB= 140°.
(2)如图②,将三个正方形的一个顶点重合放置,求∠1的度数.由题意知,∠1+∠2=50°①,∠1+∠3=60°②,又∠1+∠2+∠3=90°③,①+② - ③,得∠1=20°.
(3)如图③,将三个正方形的一个顶点重合放置,如果OF平分∠DOB,那么OE平分∠AOC吗?为什么?OE平分∠AOC,理由:因为∠COD=∠AOB,所以∠COA=∠DOB(同角的余角相等),同理∠EOA=∠FOB.因为OF平分∠DOB,所以∠DOF=∠FOB=1/2∠DOB,所以∠EOA=1/2∠DOB=1/2∠COA,所以OE平分∠AOC.

答案：
(1)140 【解析】因为两个图形都是正方形,所以∠COD=90°,∠AOB=90°,所以∠COD+∠AOB=180°.因为∠AOD=40°,所以∠COB=∠COD+∠AOB - ∠AOD=140°.
(2)由题意知,∠1+∠2=50°①,∠1+∠3=60°②,又∠1+∠2+∠3=90°③,①+② - ③,得∠1=20°.
(3)OE平分∠AOC,理由:因为∠COD=∠AOB,所以∠COA=∠DOB(同角的余角相等),同理∠EOA=∠FOB.因为OF平分∠DOB,所以∠DOF=∠FOB=1/2∠DOB,所以∠EOA=1/2∠DOB=1/2∠COA,所以OE平分∠AOC.

24. (10分)已知直线l上线段AB= 6,线段CD= 2(点A在点B的左侧,点C在点D的左侧).
(1)若线段BC= 1,则线段AD= ______7或9;
(2)如图②,点P,Q分别为AD,BC的中点,求线段PQ的长度;2
(3)如图③,若线段CD从点B开始以1个单位长度/秒的速度向右运动,同时,点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右运动,点N是线段BD的中点,若MN= 2DN,求线段CD运动的时间.2秒或18秒

答案：
(1)7或9 【解析】①当点C在点B的左侧时,因为AB=6,BC=1,CD=2,所以AC=5,所以AD=AC+CD=7;②当点C在点B的右侧时,因为AB=6,BC=1,CD=2,所以AD=AB+BC+CD=9.所以线段AD=7或9.
(2)设BC=x,则AD=AB+BC+CD=8+x.因为点P,Q分别为AD,BC的中点,所以PD=1/2AD=4+1/2x,CQ=1/2x,所以PQ=PD - CD - CQ=4+1/2x - 2 - 1/2x=2.
(3)设线段CD运动的时间为t秒,则AM=2t,BC=t,所以BM=AB - AM=6 - 2t或BM=AM - AB=2t - 6,BD=BC+CD=t+2.因为点N是线段BD的中点,所以DN=BN=1/2BD=1/2t+1.因为MN=2DN,所以6 - 2t+1/2t+1=2(1/2t+1)或(2t - 6) - (1/2t+1)=2(1/2t+1),解得t=2或t=18.故线段CD运动的时间为2秒或18秒.