《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (12分)(2025·扬州模拟)数轴是重要的数学学习工具,利用数轴可以将数与形完美结合.如图①,数轴上的点A表示数a,点B表示数b,点B在点A的右侧.已知a,b满足$(a+8)^{2}+|b-16|= 0$.
(1)$a= $______,$b= $______.
(2)如图②,动点P,Q分别从点A,B处同时向右移动,点P的速度为4个单位长度/秒,点Q的速度为2个单位长度/秒,设运动时间为t秒.
①当$t= $______s时,点P,Q重合.
②在运动过程中,点P,B,Q三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点,求运动时间t.
(3)如图③,点M是AB中点,动点P,Q分别从点A,B处同时向右移动,若点P的速度为m个单位长度/秒,点Q的速度为n个单位长度/秒$(0＜m＜n)$,设运动时间为t秒.在运动过程中,试判断$PQ-2PM$的值能否是定值? 如果是定值,求此时m,n的关系.

答案：

(1)-8 16
(2)①12 【解析】由题意,得点P表示的数为-8+4t,点Q表示的数为16+2t,当点P,Q重合时,即-8+4t=16+2t,解得t=12,所以当t=12s时,点P,Q重合. ②由题意,得点P表示的数为-8+4t,点Q表示的数为16+2t. (I)当B为PQ中点时,BQ=BP,如图①,即2t=16-(-8+4t),解得t=4; (II)当P为BQ中点时,BQ=2BP,如图②,即2t=2[(-8+4t)-16],解得t=8; (III)当Q为BP中点时,BQ=PQ,如图③,即2t=-8+4t-(16+2t),该方程无解; 综上,t=4或8.
(3)PQ-2PM的值能是定值,此时n=3m.AB=16-(-8)=24,M为AB中点,AM=AB÷2=12,点M表示的数为-8+12=4. ①当点P在M的左侧时,如图④,PQ-2PM=16+nt-(-8+mt)-2[4-(-8+mt)]=nt+mt=(n+m)t,n＞m＞0,t＞0,代数式(n+m)t的值会随t的增大而增大,不可能为定值; ②当点P与M重合时,PQ-2PM=16+nt-4-2×0=12+nt,m,n的关系无法确定该代数式的值; ③当点P在M的右侧时,如图⑤,PQ-2PM=16+nt-(-8+mt)-2[(-8+mt)-4]=48+nt-3mt=48+(n-3m)t,当n=3m时,代数式48+(n-3m)t的值与t无关,综上,当点P运动到点M右侧且n=3m时,PQ-2PM的值是定值48.