《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

26.(10分)已知在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB= 2(单位长度),慢车长CD= 4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是c,且|a+8|与$(c-16)^{2}$互为相反数.(忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度)
(1)此时刻快车头A与慢车头C之间相距____24____单位长度.
(2)从此时刻开始,若快车AB以6单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,再行驶多少秒两列火车的车头A,C相距8单位长度?
(24-8)÷(6+2)=2(秒)或(24+8)÷(6+2)=4(秒).答:再行驶2秒或4秒两列火车的车头A,C相距8单位长度.
(3)在(2)中快车、慢车速度不变的情况下,此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟内,他的位置P到两列火车头A,C的距离和加上到两列火车尾B,D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).则这段时间t是____0.5____秒,定值是____6____单位长度.

答案：
(1)24 【解析】因为|a+8|与$(c-16)^2$互为相反数,所以|a+8|+$(c-16)^2=0$,所以a+8=0,c-16=0,所以a=-8,c=16.所以此时刻快车头A与慢车头C之间相距16-(-8)=24单位长度.
(2)(24-8)÷(6+2)=2(秒)或(24+8)÷(6+2)=4(秒).答:再行驶2秒或4秒两列火车的车头A,C相距8单位长度.
(3)0.5 6 【解析】因为PA+PB=AB=2,当P在CD之间时,PC+PD是定值4,t=4÷(6+2)=4÷8=0.5(秒),此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6单位长度.故这段时间是0.5秒,定值是6单位长度.