《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 如图是由两个正方形和一个半径为$a$的半圆组合而成的,已知两个正方形的边长分别为$a,b(a＞b)$,则图中阴影部分的面积为 (D)
A.$a^{2}+b^{2}-\frac{\pi a^{2}}{2}$
B.$a^{2}-b^{2}+\frac{\pi a^{2}}{2}$
C.$a^{2}-b^{2}-\frac{\pi a^{2}}{2}$
D.$a^{2}-b^{2}$

答案： D

9. 两片棉田,一片有$m$公顷,平均每公顷产棉花$a$千克;另一片有$n$公顷,平均每公顷产棉花$b$千克,则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为(am + bn)千克.

答案： (am + bn)

10. 任意写一个仅含有字母$a,b$的二次二项式,其中最高次项的系数为2,常数项为-9:2a²b - 9（答案不唯一）.

答案： 2a²b - 9（答案不唯一）

11. 将多项式$-1 + x^{3}+3xy^{2}-x^{2}y按x$的降幂排列的结果为x³ - x²y + 3xy² - 1.

答案： x³ - x²y + 3xy² - 1

12. 已知关于$x的多项式kx + x + 6的值与字母x$无关,则$k$的值为-1.

答案： -1

13. 若$2a^{m + 1}b^{2}与-3a^{3}b^{n}$是同类项,则$m + n$的值为4.

答案： 4

14. 新趋势数学文化(2025·镇江期中)有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来.比如谢尔宾斯基三角形,它的构造方法是:以一个等边三角形为初始图形,每次将等边三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形,并去掉其中间的小三角形,将这个过程反复进行下去,就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形.如图所示,按此规律,第$n$个图形中剩余的三角形(黑色三角形)的个数为3ⁿ.

答案： 3ⁿ

15. (2024·哈尔滨校级模拟)小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表所示:
|输入|…|1|2|3|4|5|…|
|输出|…|$\frac{1}{2}$|$\frac{2}{5}$|$\frac{3}{10}$|$\frac{4}{17}$|$\frac{5}{26}$|…|
当输入数据为8时,输出的数据为8/65.

答案： 8/65

16. (2024·泰州期末)已知多项式$A = x^{2}+2y^{2},B = -4x^{2}+3y^{2}且A + B + C = 0$,则$C$为3x² - 5y².

答案： 3x² - 5y²

17. 已知$x^{2}+xy= -2,3xy + y^{2}= -9$,则式子$2x^{2}-10xy-4y^{2}$的值是32.

答案： 32

18. (2024·重庆模拟)在多项式$-a-(b + c)-d$(其中$a＞b＞c＞d＞0$)中,对每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数,即$-a$为“数1”,$b$为“数2”,$+c$为“数3”,$-d$为“数4”.若将任意两个数交换位置后,得到一个新多项式,再写出新多项式的绝对值,这样的操作称为对多项式$-a-(b + c)-d$的“绝对换位变换”.例如:对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”,得到$\vert -a-(b - d)+c\vert$,将其化简后结果为$a + b - c - d$.下列说法:
①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果;
②不存在“绝对换位变换”,使其运算结果与原多项式相等;
③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果.
其中正确的是______.(填序号)①②

答案： ①②