《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

7. 在同一平面内有三条互不重合的直线 $ a,b,c $,若 $ a // c,b // c $,通过画图判断 $ a $ 与 $ b $ 的位置关系是平行(填“平行”或“相交”).

答案： 平行

8. (2024·黄石模拟)某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成 10 个三角形,则这个多边形的边数是______12.

答案： 12

9. 如图,三条直线 $ l_1,l_2,l_3 $ 相交于点 $ O $,若 $ \angle 1 + \angle 3 = 135^{\circ} $,则 $ \angle 2 = $45°.

答案： 45°

10. 两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是 $ (2x - 10)^{\circ} $ 和 $ (110 - x)^{\circ} $,则 $ x = $______40或80.

答案： 40或80

11. (2024·南京鼓楼区月考)如图,四边形 $ ABCD $ 为一长条形纸带, $ AD // CB $,将四边形 $ ABCD $ 沿 $ EF $ 折叠, $ C,D $ 两点分别与 $ C',D' $ 对应,若 $ \angle 1 = 2 \angle 2 $,则 $ \angle AEF $ 的度数为______108°.

答案： 108°

12. 如图,已知点 $ O $ 是直线 $ AB $ 上一点,过点 $ O $ 作射线 $ OC $,使 $ \angle AOC = 110^{\circ} $.现将射线 $ OA $ 绕点 $ O $ 以每秒 $ 10^{\circ} $的速度顺时针旋转一周.设运动时间为 $ t $ 秒.当射线 $ OA $、射线 $ OB $、射线 $ OC $ 中有两条互相垂直时,此时 $ t $ 的值可能为______2或9或20或27.

答案： 2或9或20或27

13. (8 分)如图,在方格纸中,点 $ A,B,C $ 是三个格点(网格线的交点叫作格点).
(1)画线段 $ BC $、射线 $ AB $,过点 $ A $ 画 $ BC $ 的平行线 $ AM $;
(2)过点 $ C $ 画直线 $ AB $ 的垂线,垂足为 $ D $,则点 $ C $ 到 $ AB $ 的距离是线段______的长度;
(3)线段 $ CD $______线段 $ CB $(填“＞”或“＜”),理由是______.

答案：

(1)如图,线段BC、射线AB、平行线AM即为所求.

(2)作图如下.

(3)＜ 垂线段最短

14. (8 分)如图,台球运动中母球 $ P $ 击中桌边的点 $ A $,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 $ B $,再次反弹经过点 $ C $(提示: $ \angle PAD = \angle BAE, \angle ABE = \angle CBF $).
(1)若 $ \angle PAD = 32^{\circ} $,求 $ \angle PAB $ 的度数;
(2)已知 $ \angle BAE + \angle ABE = 90^{\circ} $,母球 $ P $ 经过的路线 $ BC $ 与 $ PA $ 一定平行吗? 请说明理由.

答案：
(1)因为∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,所以∠PAB=180°-32°-32°=116°.
(2)BC//PA,理由如下:因为∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=180°-2∠BAE,所以∠PAB+∠ABE=90°,所以∠ABC=180°-2∠ABE.因为∠BAE+∠ABE=90°,所以∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.所以BC//PA.