《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. (2022·陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物的顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 $ OB $ 的影长 $ OC $ 为 $ 16 \, m $，$ OA $ 的影长 $ OD $ 为 $ 20 \, m $，小明的影长 $ FG $ 为 $ 2.4 \, m $，其中 $ O $，$ C $，$ D $，$ F $，$ G $ 五点在同一直线上，$ A $，$ B $，$ O $ 三点在同一直线上，且 $ AO \perp OD $，$ EF \perp FG $.已知小明的身高 $ EF $ 为 $ 1.8 \, m $，求旗杆的高 $ AB $.

答案： 3.
∵AD // EG,
∴∠ADO = ∠EGF.
∵∠AOD = ∠EFG = 90°,
∴△AOD ∼ △EFG,
∴$\frac{AO}{EF}$ = $\frac{OD}{FG}$,即$\frac{AO}{1.8}$ = $\frac{20}{2.4}$,
∴AO = 15 m. 同理△BOC ∼ △AOD,
∴$\frac{BO}{AO}$ = $\frac{OC}{OD}$,即$\frac{BO}{15}$ = $\frac{16}{20}$,
∴BO = 12m,
∴AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(m),答:旗杆的高AB是 3 m

4. (2022·上海中考改编)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法至今仍有借鉴意义.如图，现将一根高度为 $ 2 \, m $ 的木杆 $ CG $ 放在灯杆 $ AB $ 前，测得其影长 $ CH $ 为 $ 1 \, m $，再将木杆沿着 $ BC $ 方向移动 $ 1.8 \, m $ 至 $ DE $ 的位置，此时测得其影长 $ DF $ 为 $ 3 \, m $，求灯杆 $ AB $ 的高度.

答案： 4.灯杆AB的高度为3.8 m 提示:易得 △GCH ∼ △ABH.
∴$\frac{CG}{AB}$ = $\frac{CH}{BH}$.
∴$\frac{2}{AB}$ = $\frac{1}{1 + BC}$.△EDF ∼ △ABF.
∴$\frac{DE}{AB}$ = $\frac{DF}{BF}$.
∴$\frac{2}{AB}$ = $\frac{3}{3 + 1.8 + BC}$.
∴$\frac{1}{1 + BC}$ = $\frac{3}{3 + 1.8 + BC}$
∴可求出BC的长.从而可求出灯杆AB的高度

1. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(D).

答案： 1.D