《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2022·上海中考) 若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象，在每一象限内，$y$的值随$x$值的增大而增大，则可能在该函数的图象上的点为(B)。

A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,0)$
D.$(-3,0)$

答案： 1.B

2. (2022·郴州中考) 如图，点$A$在反比例函数$y=\dfrac{2}{x}(x＞0)$的图象上，过点$A$作$y$轴的垂线，交反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}(x＜0)$的图象于点$B$，连接$OA$，$OB$，则$\triangle AOB$的面积是(B)。

A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$10$

答案： 2.B

3. (2022·枣庄中考) 如图，正方形$ABCD$的边长为$5$，点$A$的坐标为$(4,0)$，点$B$在$y$轴上。若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点$C$，则$k$的值为(C)。

A.$4$
B.$-4$
C.$-3$
D.$3$

答案： 3.C

4. 已知点$P(a,b)$在反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的图象上，若点$P$关于$y$轴对称的点在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为$- 2$。

答案： 4.$- 2$

5. 若点$A(-2,y_{1})$，$B(-1,y_{2})$，$C(1,y_{3})$都在反比例函数$y=\dfrac{k^{2}-2k + 3}{x}$($k$为常数)的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系为$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$。

答案： 5.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$

6. 如图，函数$y=\dfrac{1}{x}$和$y=-\dfrac{3}{x}$的图象分别是$l_{1}$和$l_{2}$。设点$P$在$l_{1}$上，$PC\perp x$轴，垂足为$C$，交$l_{2}$于点$A$，$PD\perp y$轴，垂足为$D$，交$l_{2}$于点$B$，则$\triangle PAB$的面积为8。

答案： 6.8

7. (2022·深圳中考) 如图，在$Rt\triangle ABO$中，$\angle BAO = 90^{\circ}$，$AO = 1$。将$\triangle ABO$绕点$O$顺时针旋转至$\triangle A'B'O$的位置，$A'$恰好是$OB$的中点。若点$B'$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为$\sqrt { 3 }$。
]

答案： 7.$\sqrt { 3 }$