《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

8. (2022·巴中中考)如图，在菱形 $ABCD$ 中，分别以点 $C,D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}CD$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M,N$，作直线 $MN$ 恰好经过点 $A$，与 $CD$ 交于点 $E$，连接 $BE$，下列有关结论错误的是(B)。

A.$\angle BCD = 120^{\circ}$
B.若 $AB = 3$，则 $BE = 4$
C.$CE=\frac{1}{2}BC$
D.$S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABE}$

答案： B

9. (2022·广州中考)如图，正方形 $ABCD$ 的面积为 $3$，$E$ 是 $CD$ 上一点，且 $CE = 1$，$\angle ABE$ 的平分线交 $AD$ 于点 $F$。若 $M,N$ 分别是 $BE,BF$ 的中点，则 $MN$ 的长为(D)。

A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

答案： D

10. (2022·鄂尔多斯中考改编)如图，在正方形 $OABC$ 中，其顶点 $A,C$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴上，$E,F$ 分别是 $AB,OA$ 上的点，$\angle ECF = 45^{\circ}$，将 $\triangle ECF$ 沿 $CF$ 翻折得到 $\triangle DCF$，点 $D$ 在 $x$ 轴上。若反比例函数 $y_{1}=\frac{k_{1}}{x}$ 和 $y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别经过点 $B,E$，$S_{\triangle COD}=5$，则 $k_{1}-k_{2}$ 的值为(C)。

A.$5$
B.$\frac{15}{2}$
C.$10$
D.$15$

答案： C

11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+3mx + m = 0$ 的一个根是 $x = 1$，那么 $m$ 的值为$-\frac{1}{4}$。

答案： $-\frac{1}{4}$

12. (2022·镇江中考)反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 两点，当 $x_{1}＜0＜x_{2}$ 时，$y_{1}＞y_{2}$，写出一个符合条件的 $k$ 的值：$-1$(答案不唯一)。

答案： $-1$(答案不唯一)

13. (2022·德州中考)假期前，小明的妈妈设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营。小明的妈妈将三种方案分别写在三张卡片(除分别写有三种方案外，其他均相同)上，将它们的背面朝上洗匀后，小明从三张卡片中随机抽取 $1$ 张后，放回并混在一起，小明的姐姐再随机抽取 $1$ 张，则小明和其姐姐抽取的度假方案相同的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

14. (2022·枣庄中考改编)如图，在矩形 $ABCD$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $B,D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}BD$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E,F$；②作直线 $EF$，分别与 $AD,BD,BC$ 交于点 $M,O,N$。若 $AM = 3$，$DM = 5$，则 $MN=$$2\sqrt{5}$。

答案： $2\sqrt{5}$