《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 $ 30 $ 元，物价部门规定其销售价格不高于每千克 $ 60 $ 元，不低于每千克 $ 30 $ 元。经市场调查发现：日销售量 $ y(kg) $ 是销售价格 $ x(元/kg) $ 的一次函数，且当 $ x = 60 $ 时，$ y = 80 $；当 $ x = 50 $ 时，$ y = 100 $。在销售过程中，每天还要支付其他费用 $ 450 $ 元。
（1）求出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围。
（2）求该公司销售该原料日获利 $ w $（元）与销售单价 $ x $（元/kg）之间的函数关系式。
（3）当销售价格为每千克多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

答案： 3.
(1)y = -2x + 200(30 ≤ x ≤ 60)
(2)w = (x - 30)( -2x + 200) - 450 = -2x² + 260x - 6450 = -2(x - 65)² + 2000
(3)w = -2(x - 65)² + 2000.
∵ 30 ≤ x ≤ 60,
∴当x = 60时,w的最大值为1950

1. 若二次函数 $ y = ax^{2}+1 $ 的图象经过点 $ (-2,0) $，则关于 $ x $ 的方程 $ a(x - 2)^{2}+1 = 0 $ 的实数根为(A).

A.$ x_{1}=0,x_{2}=4 $
B.$ x_{1}=-2,x_{2}=6 $
C.$ x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=\frac{5}{2} $
D.$ x_{1}=-4,x_{2}=0 $

答案： 1.A

2. 二次函数 $ y = x^{2}-2(m + 1)x + 4m $ 的图象与 $ x $ 轴的关系是(D).

A.没有交点
B.只有一个交点
C.只有两个交点
D.至少有一个交点

答案： 2.D

3. 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c(a,b,c $ 为常数，$ a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴的交点个数由 $ b^{2}-4ac $ 的符号确定：
(1) $ b^{2}-4ac＞0 \Leftrightarrow $ 抛物线与 $ x $ 轴有2个交点；
(2) $ b^{2}-4ac = 0 \Leftrightarrow $ 抛物线与 $ x $ 轴有1个交点；
(3) $ b^{2}-4ac＜0 \Leftrightarrow $ 抛物线与 $ x $ 轴没有交点.

答案： 3.
(1)2
(2)1
(3)没有

4. (1)已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a,b,c $ 为常数)，当 $ y = m(m $ 为常数)时，求自变量 $ x $ 的值，可以看成解一元二次方程$ax^{2} + bx + c = m$；
(2)解一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = m(a,b,c,m $ 为常数)，可以看成二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的值为m时，求自变量x的值.

答案： $4.(1)ax^{2} + bx + c = m (2)m $自变量x

5. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = kx^{2}+2x - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴仅有一个公共点，则实数 $ k $ 的值为0 或 -1.

答案： 5.0 或 -1