《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 $ 60 m $，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 $ 1600 m^{2} $。设扩大后的正方形绿地边长为 $ x m $，下面所列方程正确的是(A)。

A.$ x(x - 60) = 1600 $
B.$ x(x + 60) = 1600 $
C.$ 60(x + 60) = 1600 $
D.$ 60(x - 60) = 1600 $

答案： 1.A

2. 如图，把一块长为 $ 40 cm $、宽为 $ 30 cm $ 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为 $ 600 cm^{2} $。设剪去小正方形的边长为 $ x cm $，则可列方程为(D)。

A.$ (30 - 2x)(40 - x) = 600 $
B.$ (30 - x)(40 - x) = 600 $
C.$ (30 - x)(40 - 2x) = 600 $
D.$ (30 - 2x)(40 - 2x) = 600 $

答案： 2.D

3. 扬帆中学有一块长 $ 30 m $、宽 $ 20 m $ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度。可列方程为(D)。

A.$ (30 - x)(20 - x) = \frac{3}{4} × 20 × 30 $
B.$ (30 - 2x)(20 - x) = \frac{1}{4} × 20 × 30 $
C.$ 30x + 2 × 20x = \frac{1}{4} × 20 × 30 $
D.$ (30 - 2x)(20 - x) = \frac{3}{4} × 20 × 30 $

答案： 3.D

4. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)。计划安排 $ 21 $ 场比赛，应邀请多少支球队参赛？设邀请 $ x $ 支球队参赛。根据题意，下面所列方程正确的是(B)。

A.$ x^{2} = 21 $
B.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 21 $
C.$ \frac{1}{2}x^{2} = 21 $
D.$ x(x - 1) = 21 $

答案： 4.B

5. 某厂家某年 $ 1 \sim 5 $ 月的口罩产量统计如图所示。设从 $ 2 $ 月到 $ 4 $ 月，该厂家口罩产量的平均月增长率为 $ x $，根据题意可得方程为(B)。

A.$ 180(1 - x)^{2} = 461 $
B.$ 180(1 + x)^{2} = 461 $
C.$ 368(1 - x)^{2} = 442 $
D.$ 368(1 + x)^{2} = 442 $

答案： 5.B