《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

填上适当的数使下列等式成立：
(1) $x^{2}-\frac{2}{5}x+$$\frac{1}{25}$ $=(x-$$\frac{1}{5}$ $)^{2}$；
(2) $2x^{2}+5x - 1 = 2(x+$$\frac{5}{4}$ $)^{2}+$$-\frac{33}{8}$；
(3) $x^{2}-px+$$\frac{p^2}{4}$ $=(x-$$\frac{p}{2}$ $)^{2}$；
(4) $x^{2}+3xy+$$\frac{9y^2}{4}$ $=(x+$$\frac{3y}{2}$ $)^{2}$.

答案：
(1)$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{5}$
(2)$\frac{5}{4}$，$-\frac{33}{8}$
(3)$\frac{p^2}{4}$，$\frac{p}{2}$
(4)$\frac{9y^2}{4}$，$\frac{3y}{2}$

1. 下列四个式子与多项式 $3x^{2}-2x$ 相等的是(B).

A.$3(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{1}{3}$
B.$3(x-\frac{1}{3})^{2}-\frac{1}{3}$
C.$3(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{1}{9}$
D.$3(x-\frac{1}{3})^{2}-\frac{1}{9}$

答案： 1. B

2. $x_{1}$，$x_{2}$ 是一元二次方程 $(x - 1)^{2}=5$ 的两个解，且 $x_{1}\lt x_{2}$，下列说法正确的是(A).

A.$x_{1}$ 小于 $-1$，$x_{2}$ 大于 $3$
B.$x_{1}$ 小于 $-2$，$x_{2}$ 大于 $3$
C.$x_{1}$，$x_{2}$ 都在 $-1$ 和 $3$ 之间
D.$x_{1}$，$x_{2}$ 都小于 $3$

答案： 2. A

3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是(D).

A.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2}=100$
B.$2x^{2}-7x - 4 = 0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$
C.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2}=7$
D.$3x^{2}+8x - 3 = 0$ 化为 $3(x+\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$

答案： 3. D

4. 若 $9x^{2}-ax + 4$ 是一个完全平方式，则 $a$ 的值为(C).

A.$12$
B.$-12$
C.$12$ 或 $-12$
D.$6$ 或 $-6$

答案： 4. C

5. 把方程 $-2x^{2}-4x + 1 = 0$ 化为 $(x + m)^{2}+n = 0$ 的形式，正确的是(C).

A.$-(x + 1)^{2}-1 = 0$
B.$(x - 1)^{2}-3 = 0$
C.$(x + 1)^{2}-\frac{3}{2}=0$
D.$(2x + 1)^{2}-\frac{3}{2}=0$

答案： 5. C

6. 小明同学解方程 $6x^{2}-x - 1 = 0$ 的简要步骤如下：
解：$6x^{2}-x - 1 = 0\xrightarrow[第一步]{两边同除以6}x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}=0\xrightarrow[第二步]{移项}x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}\xrightarrow[第三步]{配方}(x-\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\xrightarrow[第四步]{两边开方}x-\frac{1}{3}=\pm\sqrt{\frac{5}{18}}\xrightarrow[第五步]{移项}x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{10}}{6}$，$x_{2}=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{10}}{6}$.
上述步骤，第一次发生错误是在(C).

A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： 6. C

7. 无论 $x$ 取任何实数，代数式 $x^{2}-6x + 11$ 的值永远(D).

A.大于 $2$
B.小于 $2$
C.不大于 $2$
D.不小于 $2$

答案： 7. D