《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象，当 $ k ＞ 0 $ 时，图象在第一、三象限，在每一象限内，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小；当 $ k ＜ 0 $ 时，图象在第二、四象限，在每一象限内，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大.

答案： 1.一、三 二、四

2. 反比例函数的图象既不能与 $ x $ 轴相交也不能与 $ y $ 轴相交，但是当 $ x $ 的值越来越接近于 0 时，$ y $ 的值将逐渐变得很大或很小；反之，$ y $ 的值将逐渐接近于 0. 因此，图象的两个分支无限接近 $ x $ 轴和 $ y $ 轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

答案： 2.无限接近 x轴和y轴

1. 已知点 $ (-2,a),(2,b),(3,c) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上，则下列判断正确的是(C).

A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ b ＜ a ＜ c $
C.$ a ＜ c ＜ b $
D.$ c ＜ b ＜ a $

答案： 1.C

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{3 - 2m}{x} $，当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小，则 $ m $ 的非负整数值为0或1.

答案： 2.0或1

3. 如图，面积为 3 的矩形 $ OABC $ 的一个顶点 $ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，另三点均在坐标轴上，则 $ k = $-3.

答案： 3.-3

4. 已知点 $ (-2,y_1) $ 与 $ (-3,y_2) $ 都在函数 $ y = \frac{3 + a^2}{x} $ 的图象上，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为$y_1＜y_2$.

答案： $4.y_1＜y_2$

5. 如图，已知点 $ A,B $ 是函数 $ y = -\frac{5}{x} $ 的图象上关于原点对称的任意两点，$ AC // y $ 轴，$ BC // x $ 轴，则 $ S_{\triangle ABC} = $10.

答案： 5.10

6. 若函数 $ y = kx $ 与 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象有一个交点 $ \left( \frac{1}{2},2 \right) $，则另一个交点坐标是$(- \frac{1}{2}, -2)$.

答案： $6.(- \frac{1}{2}, -2)$

7. (2022·淄博中考)如图，直线 $ y = kx + b $ 与双曲线 $ y = \frac{m}{x} $ 相交于 $ A(1,2),B $ 两点，与 $ x $ 轴相交于点 $ C(4,0) $.
(1) 分别求出直线 $ AB $ 和双曲线对应的函数表达式；
(2) 连接 $ OA,OB $，求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(3) 当 $ x ＞ 0 $ 时，请直接写出关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ \frac{m}{x} $ 的解集.
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答案： 7.
(1)直线AB的表达式为$y = - \frac{2}{3}x + \frac{8}{3},$双曲线的表达式为$y = \frac{2}{x} (2)△AOB$的面积为$\frac{8}{3} $提示:易得点B的坐标为$(3,\frac{2}{3}),$点D的坐标为$(0,\frac{8}{3}).$利用S_△AOB = S_△DOB - S_△DOA,可求出△AOB的面积
(3)当x＞0时,关于x的不等式$kx + b＞\frac{m}{x}$的解集是1＜x＜3