《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

5. 如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点$P$与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为(C)。

A.$2\ cm$
B.$4\ cm$
C.$6\ cm$
D.$8\ cm$

答案： 5.C

6. 如图，小颖利用有一个锐角是$30^{\circ}$的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离$BE$为$5\ m$，$AB$为$\frac{3}{2}\ m$(即小颖的眼睛与地面的距离)，那么这棵树高(A)。

A.$\left(\frac{5\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{2}\right)\ m$
B.$\left(5\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\ m$
C.$\frac{5\sqrt{3}}{3}\ m$
D.$4\ m$

答案： 6.A

7. 点$M(\tan60^{\circ},-\cos60^{\circ})$关于$x$轴的对称点$M'$的坐标是$(\sqrt{3},\frac{1}{2})$。

答案： 7.$(\sqrt{3},\frac{1}{2})$

8. $\sin60^{\circ}-\tan30^{\circ}=$$\frac{\sqrt{3}}{6}$。

答案： 8.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

9. 一棵树因大风于$A$处折断，如图所示，测得树梢触地点$B$到树根$C$处的距离为$4\ m$，$\angle ABC$约为$45^{\circ}$，树干$AC$垂直于地面，那么此树在折断之前的高度约为$(4 + 4\sqrt{2})m$。(结果保留根号)

答案： 9.$(4 + 4\sqrt{2})m$

10. 如图，将直角边长为$5\ cm$的等腰直角三角形$ABC$绕点$A$逆时针旋转$15^{\circ}$后，得到$\triangle AB'C'$，则图中阴影部分的面积是$\frac{25\sqrt{3}}{6}cm^2$。

答案： 10.$\frac{25\sqrt{3}}{6}cm^2$

11. 如图，已知在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，$AD = 4$，$AB = 3\sqrt{3}$，则$BC$的长为10。

答案： 11.10

12. 计算：
(1)$2\cos30^{\circ}-\tan45^{\circ}-\sqrt{(1-\tan60^{\circ})^{2}}$；
(2)$2^{-1}+|\sqrt{6}-3|+2\sqrt{3}\sin45^{\circ}-(-2)^{1024}·\left(\frac{1}{2}\right)^{1024}$。

答案： 12.
(1)0
(2)$\frac{5}{2}$