《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

5. 一书架有上、下两层，其中上层有 $ 2 $ 本语文书、$ 1 $ 本数学书，下层有 $ 2 $ 本语文书、$ 2 $ 本数学书，现从两层随机各取 $ 1 $ 本，则抽到的 $ 2 $ 本都是数学书的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： 5.$\frac{1}{6}$

1. 从 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $ 中任取两个不同的数，分别记作 $ a $ 和 $ b $，则 $ a^{2}+b^{2}＞19 $ 的概率是(D)。

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{5}{12} $
C.$ \dfrac{7}{12} $
D.$ \dfrac{1}{3} $

答案： 1.D

2. 在一张边长为 $ 4\mathrm{cm} $ 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 $ 1\mathrm{cm} $ 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为(C)。

A.$ \dfrac{1}{16} $
B.$ \dfrac{1}{4} $
C.$ \dfrac{\pi}{16} $
D.$ \dfrac{\pi}{4} $

答案： 2.C

3. 小明和小华参加社会实践活动，每人随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(A)。

A.$ \dfrac{1}{4} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{3}{4} $

答案： 3.A

4. 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”(除汉字不同外，其他均相同)，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是(A)。

A.$ \dfrac{1}{10} $
B.$ \dfrac{1}{20} $
C.$ \dfrac{2}{25} $
D.$ \dfrac{1}{25} $

答案： 4.A

5. 从分别标有 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $ 的四张卡片中，一次同时抽 $ 2 $ 张，其中和为奇数的概率是$\frac{2}{3}$。

答案： 5.$\frac{2}{3}$

6. 如图，$ A $ 和 $ B $ 是两个可以自由转动的转盘，$ A $ 转盘被等分成三个扇形，并分别标上数字 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $；$ B $ 转盘被分成其中一个圆心角是 $ 120^{\circ} $ 的两个扇形，并分别标上数字 $ 4 $，$ 5 $。若同时转动两个转盘各一次(若指针落在分界线上，则重转)，转盘停止后，两指针指向的数字之和为偶数的概率是$\frac{4}{9}$。

答案： 6.$\frac{4}{9}$

7. $ A $，$ B $ 两个口袋中均有 $ 3 $ 个分别标有数字 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $ 的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏，游戏规则是：甲从 $ A $ 袋中随机摸一个球，乙从 $ B $ 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，甲赢，否则乙赢。请问这个游戏规则对双方公平吗？为什么？

答案： 7.对双方不公平. 理由：下面列举所有可能出现的结果.
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由上表可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种.
∴甲赢的概率为$\frac{4}{9}$，乙赢的概率为$\frac{5}{9}$，
∴游戏规则对双方不公平