《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

4. 圆形物体在阳光下的投影不可能是(C).

A.圆形
B.线段
C.矩形
D.椭圆形

答案： 4.C

5. 在平行投影中，两人的高度和他们的影子成比例.

答案： 5.成比例

6. 如图，长方体的一个底面$ABCD$在投影面$\alpha$上，$M$，$N$分别是侧棱$BF$，$CG$的中点，矩形$EFGH$与矩形$EMNH$的投影都是矩形$ABCD$，设它们的面积分别是$S_{1}$，$S_{2}$，$S$，则$S_{1}$，$S_{2}$，$S$的大小关系是S = S₁ ＜ S₂.

答案： 6.S = S₁ ＜ S₂

1. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高$10m$的旗杆$AB$和一根高度未知的电线杆$CD$，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子$EF$的长为$2m$，落在地面上的影子$BF$的长为$10m$，而电线杆落在围墙上的影子$GH$的长为$3m$，落在地面上的影子$DH$的长为$5m$，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.

答案： 1.
(1)平行
(2)过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,则MB = EF = 2 m,ND = GH = 3 m,ME = BF = 10 m,NG = DH = 5 m.所以AM = 10 - 2 = 8(m).由平行投影可知,$\frac{AM}{ME}=\frac{CN}{NG}$,即$\frac{8}{10}=\frac{CD - 3}{5}$,解得CD = 7 m,即电线杆的高度为7 m

2. 某一广告墙$PQ$旁有两根直立的木杆$AB$和$CD$，某一时刻在太阳光下，木杆$CD$的影子刚好不落在广告墙$PQ$上.
(1)在图中画出此时的太阳光线$CE$及木杆$AB$的影子$BF$；
(2)若$AB = 6m$，$CD = 3m$，$CD$到$PQ$的距离$DQ$为$4m$，求此时木杆$AB$的影长.

答案：
2.
(1)如图所示：

(2)设此时木杆AB的影长BF为x m.由题意,得$\frac{6}{x}=\frac{3}{4}$,解得x = 8.答：此时木杆AB的影长是8 m