《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

12. (2024·湖北中考)如图，一次函数 $ y = x + m $ 的图象经过点 $ A(-3,0) $，交反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在第一象限的部分于点 $ B(n,4) $.
(1) 求 $ m,n,k $ 的值；
(2) 点 $ C $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 第一象限的图象上，若 $ S_{\triangle AOC} ＜ S_{\triangle AOB} $，直接写出 $ C $ 的横坐标 $ a $ 的取值范围.
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答案： 12.
(1)m = 3,n = 1,k = 4
(2)a＞1

1. 如图，已知反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 与一次函数 $ y = kx + 4 $ 的图象相交于 $ P,Q $ 两点，并且点 $ P $ 的纵坐标是 6.
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 求 $ \triangle POQ $ 的面积.
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答案： 1.
(1)y = x + 4
(2)16

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = -x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于 $ A,B $ 两点.
(1) 根据图象，求 $ k $ 的值；
(2) 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，且满足以点 $ A,B,P $ 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点 $ P $ 所有可能的坐标.
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答案： $2.(1)k = -1 (2)(0,\sqrt{2}),(0, - \sqrt{2}),(0,2),(0, -2)$