《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 将二次函数$y = x^{2}-2x + 3$化为$y=(x - h)^{2}+k$的形式，结果为(D)。

A.$y=(x + 1)^{2}+4$
B.$y=(x + 1)^{2}+2$
C.$y=(x - 1)^{2}+4$
D.$y=(x - 1)^{2}+2$

答案： 1.D

2. 物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为$s=\frac{1}{2}gt^{2}$。其中$s$表示自某一高度下落的距离，$t$表示下落的时间，$g$是重力加速度。若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离$s$和时间$t$的函数图象大致为(B)。

答案： 2.B

3. 把抛物线$y = 2x^{2}-4x + 3$向左平移$1$个单位长度，得到的抛物线的表达式为y=2x²+1。

答案： 3.y=2x²+1

4. 若二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象经过点$(-4,0)$，$(2,6)$，则这个二次函数的表达式是y=x²+3x−4。

答案： 4.y=x²+3x−4

5. 将一根长为$100$cm的铁丝弯曲成一个矩形，设此矩形的长为$x$cm，则宽为(50−x)cm，它的面积$S$与长$x$之间的关系式为S=x(50−x)，当$x =$25时，此矩形的面积最大。

答案： 5.(50−x)cm S=x(50−x) 25

6. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的顶点是$A(2,1)$，且经过点$B(1,0)$，则抛物线的表达式为y=−x²+4x−3。

答案： 6.y=−x²+4x−3

1. 二次函数$y=(x + 1)^{2}+2$的最小值是(A)。

A.$2$
B.$1$
C.$-3$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1.A

2. (2024·包头中考)将抛物线$y = x^{2}+2x$向下平移$2$个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(A)。

A.$y=(x + 1)^{2}-3$
B.$y=(x + 1)^{2}-2$
C.$y=(x - 1)^{2}-3$
D.$y=(x - 1)^{2}-2$

答案： 2.A

3. 把抛物线$y = x^{2}+bx + c$向右平移$3$个单位长度，再向下平移$2$个单位长度，所得抛物线的表达式为$y = x^{2}-3x + 5$，则(A)。

A.$b = 3$，$c = 7$
B.$b = 6$，$c = 3$
C.$b = -9$，$c = -5$
D.$b = -9$，$c = 21$

答案： 3.A