《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2022·河南中考)如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$ 为 $CD$ 的中点. 若 $OE = 3$，则菱形 $ABCD$ 的周长为(C).

A.6
B.12
C.24
D.48

答案： 1.C

2. (2022·西藏中考)如图，在菱形纸片 $ABCD$ 中，$E$ 是 $BC$ 边上一点，将 $\triangle ABE$ 沿直线 $AE$ 翻折，使点 $B$ 落在 $B'$ 处，连接 $DB'$. 已知 $\angle C = 120^{\circ}$，$\angle BAE = 50^{\circ}$，则 $\angle AB'D$ 的度数为(C).

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 2.C

3. (2024·河南中考)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，$BE // DC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作 $\angle ECM$，使 $\angle ECM = \angle A$，且射线 $CM$ 交 $BE$ 于点 $F$（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 证明(1)中得到的四边形 $CDBF$ 是菱形.

答案：
3.
(1)如图

(2)由
(1)，得∠ECF = ∠A，
∴CF//AB.
∵BE//DC，
∴四边形CDBF是平行四边形.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD = BD.
∴□CDBF是菱形