《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

7. (2022·河南中考) 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车。酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的$R_{1}$)，$R_{1}$的阻值随呼气酒精浓度$K$的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度$M$与呼气酒精浓度$K$的关系见图③。下列说法不正确的是(C)。

A.呼气酒精浓度$K$越大，$R_{1}$的阻值越小
B.当$K = 0$时，$R_{1}$的阻值为$100$
C.当$K = 10$时，该驾驶员为非酒驾状态
D.当$R_{1}=20$时，该驾驶员为醉驾状态

答案： 7.C

8. (2022·临沂中考) 杠杆原理(即：阻力$×$阻力臂$=$动力$×$动力臂)在生活中被广泛应用。如图①，小明利用杠杆原理制作了一个简易“秤”，用来称量物体的质量。制作方法如下：第一步，在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度为$1\ cm$)，确定支点$O$，并用细麻绳固定，在支点$O$的左侧$2\ cm$的点$A$处，固定一个金属吊钩作为秤钩；第二步，取一个质量为$0.5\ kg$的金属物体作为秤砣。
(1) 如图①，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点$O$右侧的点$B$处，秤杆平衡，就能称量出重物的质量。当重物的质量变化时，$OB$的长随之变化。设重物的质量为$x\ kg$，$OB$的长为$y\ cm$。请求出$y$关于$x$的函数表达式，并当$0＜y＜48$时$x$的取值范围。
(2) 如图②，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点$O$右侧的点$B$处，使秤杆平衡。设重物的质量为$x\ kg$，$OB$的长为$y\ cm$，请求出$y$关于$x$的函数表达式，完成下表，并画出该函数的图象。


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答案： 8.
(1)y关于x的函数表达式为$y = 4x$,当$0 ＜ y ＜ 48$时,x的取值范围为$0 ＜ x ＜ 12$　
(2)y关于x的函数表达式为$y = \frac { 1 } { x }$，表格的第二行中的数据从左到右依次为$4,2,1,\frac { 1 } { 2 },\frac { 1 } { 4 }$,画出该函数的图象略