《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 如图，边长为 1 的正方形 $ OABC $ 的顶点 $ A $ 在 $ x $ 轴的正半轴上，将正方形 $ OABC $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 30^{\circ} $，使点 $ A $ 落在抛物线 $ y = ax^{2}(a ＜ 0) $ 上.
(1) 求抛物线 $ y = ax^{2} $ 的表达式.
(2) 正方形 $ OABC $ 继续顺时针旋转多少度时，点 $ A $ 再次落在抛物线 $ y = ax^{2} $ 上？求出这个点的坐标.

答案： $2.(1)y=-2/3x^{2} (2)$由抛物线关于y轴对称,再次旋转后点A落在抛物线$A_{2}$处,点$A_{2}$与点$A_{1}$关于y轴对称,因此再次旋转120°,点$A_{2}$的坐标为(-√3/2,-1/2)