《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

7. 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午$9$时测得它在灯塔$P$的南偏西$30^{\circ}$方向，距离灯塔$120\ n mile$的$M$处，上午$11$时到达这座灯塔的正南方向的$N$处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是30 n mile/h。

答案： 7. 30 n mile/h

8. 如图，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$OP$平分$\angle AOB$，$PC // OB$，$PD \perp OB$。如果$PC = 6$，那么$PD =$3。

答案： 8. 3

9. 已知不等臂跷跷板$AB$长为$3\ m$，当$AB$的一端点$A$碰到地面时(如图①)，$AB$与地面的夹角为$30^{\circ}$；当$AB$的另一端点$B$碰到地面时(如图②)，$AB$与地面的夹角的正弦值为$\dfrac{1}{3}$。那么跷跷板$AB$的支撑点$O$到地面的距离$OH =$3 / 5$m$。

答案： 9. 3 / 5

10. 如图，$\triangle ABC$的顶点$A$，$C$的坐标分别是$(0,4)$，$(3,0)$，并且$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则顶点$B$的坐标是(3 + 4√3,3√3)。

答案： 10. (3 + 4√3,3√3)

1. (2023·达州中考)莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱。如图，秋千链子的长度为$3\ m$，当摆角$\angle BOC$恰为$26^{\circ}$时，座板离地面的高度$BM$为$0.9\ m$，当摆动至最高位置时，摆角$\angle AOC$为$50^{\circ}$，求座板距地面的最大高度。(结果精确到$0.1\ m$；参考数据：$\sin 26^{\circ} \approx 0.44$，$\cos 26^{\circ} \approx 0.9$，$\tan 26^{\circ} \approx 0.49$，$\sin 50^{\circ} \approx 0.77$，$\cos 50^{\circ} \approx 0.64$，$\tan 50^{\circ} \approx 1.2$)

答案： 1. 座板距地面的最大高度约为 1.7 m