《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 一元二次方程的特点：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2。

答案： 1.①整式 ②一个未知数 ③2

2. $ax^{2}+bx+c = 0$($a$，$b$，$c$是常数，且$a\neq0$)，其中$ax^{2}$叫做二次项，$a$叫做二次项系数；$bx$叫做一次项，$b$叫做一次项系数；$c$叫做常数项。

答案： 2.二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项

3. 将一元二次方程$(x + 2)(x + 1)=3$化为一般形式为$x^{2}+3x-1=0$。

答案： 3.$x^{2}+3x-1=0$

1. 有下列方程：①$x^{2}-2x - 1 = 0$；②$ax^{2}+bx + c = 0$；③$\frac{1}{x^{2}}+3x - 5 = 0$；④$-x^{2}=0$；⑤$(x - 1)^{2}+y^{2}=2$；⑥$(x - 1)(x - 3)=x^{2}$。其中，是一元二次方程的有(B)。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.B

2. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场。设参加比赛的球队有$x$支，根据题意，下面列出的方程正确的是(D)。

A.$\frac{1}{2}x(x + 1)=110$
B.$\frac{1}{2}x(x - 1)=110$
C.$x(x + 1)=110$
D.$x(x - 1)=110$

答案： 2.D

3. 下列方程，无论$a$取何值，总是关于$x$的一元二次方程的是(D)。

A.$(2a - 1)(x^{2}+3)=2x^{2}-2$
B.$ax^{2}-2x - 9 = 0$
C.$ax^{2}+1=x^{2}-1$
D.$(a^{2}+1)x^{2}=1$

答案： 3.D

4. 若$m$是方程$x^{2}-2x - 1 = 0$的一个实数根，则$m^{2}(m - 3)+2m-\frac{1}{m}+1$的值为(A)。

A.2
B.$\pm\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\pm2\sqrt{2}$

答案： 4.A