《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 抛物线 $ y = x^{2} $ 与 $ y = -x^{2} $ 的位置关系是关于x轴对称.

答案： 2.关于x轴对称

3. 画函数图象通常使用描点法，它的一般步骤是列表、描点、连线.

答案： 3.列表 描点 连线

4. 若二次函数 $ y = mx^{m^{2}+1} $ 的图象有最低点，则 $ m = $1.

答案： 4.1

5. 已知正方形的边长是 3，若边长增加 $ x $，面积增加 $ y $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y=x^{2}+6x$.

答案： $5.y=x^{2}+6x$

1. 抛物线 $ y = (k - 2)x^{2} $ 的对称轴是直线 $ x = 0 $，即 $ y $ 轴，则 $ k $ 的值是(D).

A.2
B.-2
C.0
D.$ k $ 是不等于 2 的任意实数

答案： 1.D

2. 若二次函数 $ y = (m - 3)x^{2} + m^{2} - 2m - 3 $ 的图象经过原点，则 $ m $ 的值必为(B).

A.-1 或 3
B.-1
C.3
D.无法确定

答案： 2.B

3. 有下列三个二次函数：①$ y = 2x^{2} $；②$ y = \frac{1}{2}x^{2} $；③$ y = \frac{2}{3}x^{2} $，它们在同一平面直角坐标系中的图象的开口由大到小的顺序用序号表示为(D).

A.①②③
B.①③②
C.③②①
D.②③①

答案： 3.D

4. 若对任意实数 $ x $，二次函数 $ y = (k + 1)x^{2} $ 的值总为非负数，则 $ k $ 的取值范围是(C).

A.$ k \geq -1 $
B.$ k \leq -1 $
C.$ k ＞ -1 $
D.$ k ＜ -1 $

答案： 4.C

5. 已知 $ a ＜ -1 $，点 $ (a - 1,y_{1}) $，$ (a,y_{2}) $，$ (a + 1,y_{3}) $ 都在函数 $ y = x^{2} $ 的图象上，则(C).

A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $
B.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $
C.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
D.$ y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3} $

答案： 5.C

6. 二次函数 $ y = -x^{2} $ 的图象不经过第一、二象限.

答案： 6.一、二

7. 若点 $ A(2,m) $ 在抛物线 $ y = x^{2} $ 上，则点 $ A $ 关于 $ y $ 轴对称点的坐标是(-2,4).

答案： 7.(-2,4)

8. 若二次函数 $ y = -x^{2} $，则当 $ x = -2 $ 时，$ y $ 的值是-4.

答案： 8.-4

9. 已知二次函数 $ y = -x^{2} $，当 $ 1 \leq x \leq 3 $ 时，$ y $ 的取值范围是-9≤y≤ -1.

答案： 9.-9≤y≤ -1

10. 在同一平面直角坐标系中，抛物线 $ y = 4x^{2} $，$ y = \frac{1}{4}x^{2} $，$ y = -\frac{1}{4}x^{2} $ 的共同特征为共同特征：①关于y轴对称;②顶点都为原点;③都有最值;④都经过两个象限等(任选2个)（写出两条即可），其中抛物线$y=1/4x^{2}$和$y=-1/4x^{2}$关于 $ x $ 轴对称.

答案： 10.共同特征：①关于y轴对称;②顶点都为原点;③都有最值;④都经过两个象限等(任选2个$) y=1/4x^{2} y=-1/4x^{2}$

11. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 经过点 $ A(-1,2) $，不求 $ a $ 的大小，判断抛物线是否经过 $ M(1,2) $ 和 $ N(-2,-3) $ 两点.

答案： 11.抛物线经过点M,但不经过点N