《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 如图，在 $ Rt \triangle BAD $ 中，延长斜边 $ BD $ 到点 $ C $，使 $ DC = \dfrac{1}{2}BD $，连接 $ AC $。若 $ \tan B = \dfrac{5}{3} $，则 $ \tan \angle CAD $ 的值为(D)。


A.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{5} $
C.$ \dfrac{1}{3} $
D.$ \dfrac{1}{5} $

答案： 2.D

3. 如果 $ \alpha $ 是锐角，且 $ \cos \alpha = \dfrac{4}{5} $，那么 $ \sin \alpha = $$\frac{3}{5}$。

答案： 3.$\frac{3}{5}$

4. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $， $ a $， $ b $， $ c $ 分别是 $ \angle A $， $ \angle B $， $ \angle C $ 的对边。
(1) 锐角之间的关系： $ \angle A + \angle B = $90°；
(2) 三边关系： $ a^2 + $b² $ = c^2 $；
(3) 边角关系： $ \sin A = $$\frac{a}{c}$， $ \cos A = $$\frac{b}{c}$， $ \tan A = $$\frac{a}{b}$。

答案： 4.
(1)90°　
(2)b²　
(3)$\frac{a}{c}$　$\frac{b}{c}$　$\frac{a}{b}$

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，下列式子正确的是(B)。

A.$ \sin A = \sin B $
B.$ \sin A = \cos B $
C.$ \tan A = \tan B $
D.以上都不正确

答案： 1.B

2. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $， $ BC = 1 $， $ \tan A = \dfrac{1}{2} $，则下列判断正确的是(D)。

A.$ \angle A = 30° $
B.$ AC = \dfrac{1}{2} $
C.$ AB = 2 $
D.$ AC = 2 $

答案： 2.D

3. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle BAC = 90° $， $ AD \perp BC $ 于点 $ D $，设 $ \angle ABC = \alpha $，则下列结论错误的是(D)。

A.$ BC = \dfrac{AC}{\sin \alpha} $
B.$ CD = AD · \tan \alpha $
C.$ BD = AB · \cos \alpha $
D.$ AC = AD · \cos \alpha $

答案： 3.D

4. 在锐角三角形 $ ABC $ 中， $ AD \perp BC $，垂足为 $ D $。若 $ AC = 6\sqrt{2} $， $ \angle C = 45° $， $ \tan \angle ABC = 3 $，则 $ BD $ 等于(A)。

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 2\sqrt{3} $
D.$ 3\sqrt{2} $

答案： 4.A

5. 如图，已知正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 2 $，如果将线段 $ BD $ 绕点 $ B $ 旋转后，点 $ D $ 落在 $ CB $ 延长线上的点 $ D' $ 处，那么 $ \tan \angle BAD' $ 等于(B)。


A.$ 1 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
D.$ 2\sqrt{2} $

答案： 5.B

6. 若等腰三角形的底边长为 $ 10 cm $，周长为 $ 36 cm $，则底角的余弦值等于(A)。

A.$ \dfrac{5}{13} $
B.$ \dfrac{12}{13} $
C.$ \dfrac{10}{13} $
D.$ \dfrac{5}{12} $

答案： 6.A

7. 在矩形 $ ABCD $ 中， $ DE \perp AC $ 于点 $ E $，设 $ \angle ADE = \alpha $，且 $ \cos \alpha = \dfrac{3}{5} $， $ AB = 4 $，则 $ AD $ 的长为(B)。

A.$ 3 $
B.$ \dfrac{16}{3} $
C.$ \dfrac{20}{3} $
D.$ \dfrac{16}{5} $

答案： 7.B