《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 若 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 符合下列条件，则不能使 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 相似的是(D)。

A.$\angle A=\angle A' = 45^{\circ}$，$\angle B = 26^{\circ}$，$\angle B' = 109^{\circ}$
B.$AB = 1$，$AC = 1.5$，$BC = 2$，$A'B' = 4$，$A'C' = 2$，$B'C' = 3$
C.$\angle A=\angle B'$，$AB = 2$，$AC = 2.4$，$A'B' = 3.6$，$B'C' = 3$
D.$AB = 3$，$AC = 5$，$BC = 7$，$A'B'=\sqrt{3}$，$A'C'=\sqrt{5}$，$B'C'=\sqrt{7}$

答案： 1.D

2. 三边对应成比例的两个三角形相似。

答案： 2.对应成比例

3. 如图，$P$ 是正方形 $ABCD$ 边 $BC$ 上一点，且 $BP = 3PC$，$Q$ 是 $DC$ 的中点，则 $AQ:QP=$2:1。

答案： 3.2:1

4. 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中，$AB = 2$ cm，$BC = 3$ cm，$AC = 4$ cm，$A'B' = 18$ cm，$B'C' = 24$ cm，$A'C' = 12$ cm，$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 相似吗？请说明理由。

答案： 4.△ABC与△A'B'C'相似, 理由略

1. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，$2$，$\triangle A'B'C'$ 的两边长分别是 $1$ 和 $\sqrt{3}$，如果 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 相似，那么 $\triangle A'B'C'$ 的第三边的长应该是(A)。

A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 1.A

2. 一个钢筋三脚架(其形状是三角形)的三边长分别为 $20$ cm，$50$ cm，$60$ cm，现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为 $30$ cm 和 $50$ cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两条边，则不同的截法有(B)。

A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： 2.B

3. 下列 $4×4$ 的正方形方格中，小正方形的边长均为 $1$，三角形的顶点都在格点上，则与图中 $\triangle ABC$ 相似的三角形所在的网格图形是(B)。
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答案： 3.B