《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

6. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱如图①，曲线 $ APB $ 表示落点 $ B $ 离点 $ O $ 最远的一条水柱如图②，水柱距地面的高度 $ y(m) $ 关于水柱距喷水头的水平距离 $ x(m) $ 的函数表达式为 $ y = -x^{2} + 4x + \frac{9}{4} $，当圆形水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水柱不落在水池外？

答案： 6.当y=0，即$ -x² + 4x + \frac{9}{4} = 0 $时，解得$x_1 = \frac{9}{2},x_2 = -\frac{1}{2}（$舍去）.答:水池的半径至少为$\frac{9}{2} m$时，才能使喷出的水柱不落在水池外

7. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案。按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 $ y = ax^{2} + bx(a \neq 0) $ 表示。已知抛物线上 $ B $，$ C $ 两点到地面的距离均为 $ \frac{3}{4}\ m $，到墙边的距离分别为 $ \frac{1}{2}\ m $，$ \frac{3}{2}\ m $。
（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为 $ 10\ m $，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案？

答案： 7.
(1)抛物线的函数关系式为y = -x² + 2x,所以图案最高点到地面的距离为1 m
(2)令y=0，即 -x² + 2x = 0,所以$x_1 = 0,x_2 = 2,$所以10 ÷ 2 = 5,所以最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案

1. (2022·黔西南州中考)如图，某男生推铅球，铅球的行进路线呈抛物线形状，若铅球在行进中的高度 $ y $(单位：$m$)与水平距离 $ x $(单位：$m$)之间的函数关系为 $ y = -\frac{1}{12}x^{2} + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} $，则铅球被推出的水平距离 $ OA $ 为10$m$。

答案： 1.10