《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

2. 如图，铁道口的拦车杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂下降 0.5 m 时，长臂的端点升高(C)。


A.11.25 m
B.6.6 m
C.8 m
D.10.5 m

答案： 2.C

3. (1) 某建筑物在地面上的影长为 36 m，同时刻高为 1.2 m 的测杆的影长为 2 m，那么该建筑物的高为21.6m。
(2) 如图，若 $ OA:OD = OB:OC = n $，则 $ x = $$\frac{a - nb}{2}$(用 $ a,b,n $ 表示)。

答案： 3.
(1)21.6m
(2)$\frac{a - nb}{2}$

4. 如图，要测一个小湖上相对两点 $ A,B $ 的距离，要求在 $ AB $ 所在直线同一侧岸上测量. 小明采取了以下三种方法，如图①②③。

方法 1：已知 $ BC = 50 m $，$ AC = 130 m $，则 $ AB = $120m，其依据是△ABC为直角三角形，根据勾股定理可得AB长。
方法 2：已知 $ AO:OD = OB:OC = 3:1 $，$ CD = 40 m $，则 $ AB = $120m，其依据是△AOB∽△DOC，则对应边成比例。
方法 3：已知 $ E,F $ 分别为 $ AC,BC $ 的中点，$ EF = 60 m $，则 $ AB = $120m，其依据是EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得$EF=\frac{1}{2}AB$。

答案： 4.方法1:120m △ABC为直角三角形，根据勾股定理可得AB长;方法2:120m △AOB∽△DOC，则对应边成比例;方法3:120m EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得$EF=\frac{1}{2}AB$

5. 春节期间的一个晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在灯杆 $ AB $ 和灯杆 $ CD $ 之间的点 $ F $ 处，小林的身高为 $ EF $，小玲发现了奇怪的一幕：小林在灯 $ A $ 的照射下，影子恰好落在灯杆 $ CD $ 底部的点 $ D $ 处，小林在灯 $ C $ 的照射下，影子恰好落在灯杆 $ AB $ 底部的点 $ B $ 处. 如图，已知 $ AB,CD,EF $ 都与 $ BD $ 垂直，垂足分别是 $ B,D,F $，且 $ AB = 2 m $，$ CD = 6 m $，求小林的身高。

答案： 5.
∵AB,CD,EF都与BD垂直,
∴AB//CD//EF.
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD.
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FD}{BD}$,①$\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD}$②由①+②,得$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{FD + BF}{BD}=\frac{BD}{BD}=1$.
∵AB=2,CD=6,
∴$\frac{EF}{2}+\frac{EF}{6}=1$.
∴EF=1.5.答:小林的身高为1.5m