《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

3. 若 $ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $，相似比是 $ 3:4 $，$ \triangle ABC $ 的周长是 $ 27 \, cm $，则 $ \triangle A'B'C' $ 的周长是36cm.

答案： 3. 36cm

4. 两个相似多边形对应边的比为 $ 3:2 $，小多边形的面积为 $ 32 \, cm^2 $，那么大多边形的面积为72cm².

答案： 4. 72cm²

5. 如图，四边形 $ ABCD $ 及位似中心 $ O $，画出四边形 $ ABCD $ 关于点 $ O $ 的位似图形 $ A'B'C'D' $，使四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A'B'C'D' $ 位于点 $ O $ 的两侧，相似比为 $ 2:3 $.

答案： 1. 连接位似中心 $ O $ 与四边形 $ ABCD $ 的各顶点 $ A, B, C, D $，得到线段 $ OA, OB, OC, OD $。
2. 分别延长 $ AO, BO, CO, DO $（即反向延长 $ OA, OB, OC, OD $）至点 $ A', B', C', D' $，使 $ \frac{OA'}{OA} = \frac{OB'}{OB} = \frac{OC'}{OC} = \frac{OD'}{OD} = \frac{3}{2} $。
3. 顺次连接 $ A', B', C', D' $，则四边形 $ A'B'C'D' $ 即为所求位似图形。
（注：实际答题时需按上述步骤规范作图，此处以文字描述作图过程。）

1. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，点 $ M $，$ N $ 分别是边 $ AB $，$ AD $ 的中点，连接 $ OM $，$ ON $，$ MN $，则下列叙述正确的是(C).

A.$ \triangle AOM $ 和 $ \triangle AON $ 都是等边三角形
B.四边形 $ MBON $ 和四边形 $ MODN $ 都是菱形
C.四边形 $ AMON $ 与四边形 $ ABCD $ 是位似图形
D.四边形 $ MBCO $ 和四边形 $ NDCO $ 都是等腰梯形

答案： 1. C

2. 如图，在平面直角坐标系中，有 $ A(4,2) $，$ B(3,0) $ 两点，以原点为位似中心，$ A'B' $ 与 $ AB $ 的相似比为 $ \frac{1}{2} $，得到线段 $ A'B' $. 画法正确的是①②. (填序号)

答案： 2. ①②

3. 如图，$ \triangle ABC $ 位似图形的几种画法，其中正确的个数是4.

答案： 3. 4

4. 如图，正方形 $ OEFG $ 和正方形 $ ABCD $ 是位似图形，点 $ F $ 的坐标为 $ (1,1) $，点 $ C $ 的坐标为 $ (4,2) $，则这两个正方形的位似中心的坐标是(-2,0)或($\frac{4}{3}$,$\frac{2}{3}$).

答案： 4. (-2,0)或($\frac{4}{3}$,$\frac{2}{3}$)