《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

6. 一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔 5 m 有一棵树，河对岸每隔 50 m 有一根电线杆. 在这岸离岸边 25 m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有 3 棵树，求河的宽度。

答案：
6.依题意可画示意图,△ABC∽△ADE,从而$\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$.又设河宽MN=xm,故AM,AN分别为△ABC,△ADE的对应高线,从而$\frac{AM}{AN}=\frac{2}{5}=\frac{25}{AN}$,

故$AN=\frac{125}{2}$m,所以$MN=AN - AM=\frac{125}{2}-25=\frac{75}{2}$(m).答:河宽为$\frac{75}{2}$m

1. (2023·江西中考)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 $ ABC $ ). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度. 如图，点 $ A,B,Q $ 在同一水平线上，$ ∠ABC $ 和 $ ∠AQP $ 均为直角，$ AP $ 与 $ BC $ 相交于点 $ D $. 测得 $ AB = 40 cm $，$ BD = 20 cm $，$ AQ = 12 m $，则树高 $ PQ = $6 m。

答案： 1.6

2. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树的底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜. 请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
(1) 所需的测量工具是皮尺、标杆；
(2) 请在图中画出测量示意图；
(3) 设树 $ AB $ 的高度为 $ x $，请用所测数据(用小写字母表示)求出 $ x $。

答案：
2.
(1)皮尺、标杆
(2)测量示意图如图所示:
(3)如图,测得标杆DE=a,树和标杆的影长分别为AC=b,

EF=c.
∵△DEF∽△BAC,
∴$\frac{DE}{BA}=\frac{FE}{CA}$
∴$\frac{a}{x}=\frac{c}{b}$
∴$x=\frac{ab}{c}$