《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

5. (2024·绥化中考)如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是(A).
A. $\frac{24}{5}$
B. 6
C. $\frac{48}{5}$
D. 12

6. 如图，某木制活动衣帽架是由三个全等的菱形组成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离. 若A，E间的距离调节到60 cm，菱形ABCD的边长AB=20 cm，则∠DAB的度数是(C).
A. 90°
B. 100°
C. 120°
D. 150°

7. 菱形中较大角是较小角的5倍，高为4 cm，则这个菱形的周长为32cm.

答案： 5. A
6. C
7. 32cm

8. 菱形的周长为40 cm，两邻角的度数之比为1:2，则两条对角线的长分别为10cm和10√3cm.

答案： 8. 10cm和10√3cm

9. 若菱形的两条对角线长都是4 cm，则菱形的边长是2√2cm.

答案： 9. 2√2cm

10. 已知BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠C=50°.

答案： 10. 50°

11. 如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=DE，则∠CBF=30°.

12. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点. 若∠CBE=20°，则∠AED=70°.

13. (2024·广安中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，BE=BF，求证：∠DEF=∠DFE.

14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.
(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
(2)过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.

答案： 11. 30°
12. 70°
13.
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ AB = BC = CD = AD,∠A = ∠C.
∵ BE = BF,
∴ AB - BE = BC - BF,
∴ AE = CF. 在△DAE和△DCF中,DA = DC,∠A = ∠C,AE = CF,
∴ △DAE≅△DCF(SAS).
∴ DE = DF,
∴ ∠DEF = ∠DFE
14.
(1)OM = ON,理由略
(2)△BDE的周长为20 + 4√5