《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 将进货单价为 $ 70 $ 元的某种商品按零售价 $ 100 $ 元一个售出时，每天能卖出 $ 20 $ 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 $ 1 $ 元，其日销量就增加 $ 1 $ 个，为了获取最大利润，则应降价(A)。

A.$ 5 $ 元
B.$ 10 $ 元
C.$ 15 $ 元
D.$ 20 $ 元

答案： 1.A

2. 某宾馆有 $ 100 $ 张床位，若每床每晚收费 $ 10 $ 元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高 $ 2 $ 元，则减少 $ 10 $ 张床位租出。已知每床每晚提高的费用是 $ 2 $ 元的正整数倍，为了成本少而获利大，每床每晚收费应提高(C)。

A.$ 4 $ 元或 $ 6 $ 元
B.$ 4 $ 元
C.$ 6 $ 元
D.$ 8 $ 元

答案： 2.C

3. 将抛物线 $ y = x^{2} - 2 $ 向上平移 $ 1 $ 个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是y = x² - 1。

答案： 3.y = x² - 1

4. 某件产品成本为 $ 10 $ 元，试销阶段的销售利润 $ y $(元)与售价 $ x $(元/件)之间的函数关系式是 $ y = (x - 10)(40 - x) $，那么获利最多时的售价为25元/件。

答案： 4.25

5. 某商店原来平均每天可销售某种水果 $ 200\ kg $，每千克可盈利 $ 6 $ 元，为减少库存，经市场调查，若这种水果每千克降价 $ 1 $ 元，则每天可多售出 $ 20\ kg $。
（1）设每千克水果降价 $ x $ 元，平均每天盈利 $ y $ 元，试写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利 $ 960 $ 元，则每千克应降价多少元？

答案： 5.
(1)y = -20x² - 80x + 1200
(2)2元

1. 二次函数 $ y = -3x^{2} - 6x + 5 $ 的图象的顶点坐标是(A)。

A.$ (-1, 8) $
B.$ (1, 8) $
C.$ (-1, 2) $
D.$ (1, -4) $

答案： 1.A

2. 把二次函数 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} - x + 3 $ 用配方法化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式是(C)。

A.$ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^{2} + 2 $
B.$ y = \frac{1}{4}(x - 2)^{2} + 4 $
C.$ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^{2} + 4 $
D.$ y = (\frac{1}{2}x - \frac{1}{2})^{2} + 3 $

答案： 2.C