《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 下表是代数式$x^{2}-x$的值的情况，根据表格可知方程$x^{2}-x = 2$的解是(D)。


A.$x=-1$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x=-1$或$x = 2$

答案： 1.D

2. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}+x + a^{2}-1 = 0$的一个根是$0$，则$a$的值为(B)。

A.$1$
B.$-1$
C.$1$或$-1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 2.B

3. 观察下列表格中的对应值：

判断方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0,a,b,c$为常数$)$的一个解$x$的范围是(C)。

A.$3\lt x\lt3.23$
B.$3.23\lt x\lt3.24$
C.$3.24\lt x\lt3.25$
D.$3.25\lt x\lt3.26$

答案： 3.C

4. 根据关于$x$的一元二次方程$x^{2}+px + q = 0$，可列表如下：

则方程$x^{2}+px + q = 0$的正数解满足(C)。

A.解的整数部分是$0$，十分位是$5$
B.解的整数部分是$0$，十分位是$8$
C.解的整数部分是$1$，十分位是$1$
D.解的整数部分是$1$，十分位是$2$

答案： 4.C

5. 在$x=-5$，$x=-2$，$x = 1$，$x = 3$中，是方程$x^{2}+2x - 15 = 0$的解的有$x=-5,x=3$。

答案： 5.$x=-5,x=3$

6. 如果$x = a$是方程$x^{2}+x - 3 = 0$的一个根，那么$3a^{2}+3a + 9$的值是18。

答案： 6.18

7. 小明在写作业时，一不小心将墨水洒在了作业上，致使一元二次方程$3x^{2}-$14$x - 5 = 0$的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，他知道方程的解是$x = 5$，请你帮助他求出被覆盖的数。

答案： 7.被覆盖的数为14

8. 若$0$和$-3$均是关于$x$的方程$x^{2}-bx + c = 0$的解，求$b$和$c$的值。

答案： 8.$b$的值为$-3$，$c$的值为$0$