《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2023·上海中考) 在分式方程$\frac{2x - 1}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{2x - 1}=5$中，设$\frac{2x - 1}{x^{2}}=y$，可得到关于$y$的整式方程为(D)。

A.$y^{2}+5y + 5 = 0$
B.$y^{2}-5y + 5 = 0$
C.$y^{2}+5y + 1 = 0$
D.$y^{2}-5y + 1 = 0$

答案： 1.D

2. 如果等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-8x + 15 = 0$的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)。

A.$5.5$
B.$5$
C.$4.5$
D.$4$

答案： 2.A

3. (2023·怀化中考) 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 2 = 0$的一个根为$x = - 1$，则$m$的值为-1，另一个根为$x = 2$。
考点 2 一元二次方程的根的情况

答案： 3.-1 $x = 2$

4. (2022·河南中考) 一元二次方程$x^{2}+x - 1 = 0$的根的情况是(A)。

A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根

答案： 4.A

5. (2024·黑龙江中考) 关于$x$的一元二次方程$(m - 2)x^{2}+4x + 2 = 0$有两个实数根，则$m$的取值范围是(D)。

A.$m\leqslant4$
B.$m\geqslant4$
C.$m\geqslant - 4$且$m\neq2$
D.$m\leqslant4$且$m\neq2$

答案： 5.D