《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，已知 $\angle 1=\angle 2$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\triangle ABC\sim\triangle ADE$ 的是(B)。

A.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
B.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
C.$\angle B=\angle D$
D.$\angle C=\angle AED$

答案： 1.B

2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

答案： 2.且夹角相等

3. 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中，$\angle A = 50^{\circ}$，$AB = 4$，$AC = 3.2$，$\angle A' = 50^{\circ}$，$A'B' = 2$，$A'C' = 1.6$，$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是否相似？相似。理由：∵ ∠A = ∠A', $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = 2$, ∴ △ABC∽△A'B'C'。

答案： 3.相似
∵ ∠A = ∠A', $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = 2$,
∴ △ABC∽△A'B'C'

1. 如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，则图中与 $\triangle DEF$ 相似的三角形共有(B)。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.B

2. 如图，$\angle ACB=\angle ADC = 90^{\circ}$，$BC = a$，$AC = b$，$AB = c$，要使 $\triangle ABC\sim\triangle CAD$，则 $CD$ 等于(A)。

A.$\frac{b^{2}}{c}$
B.$\frac{b^{2}}{a}$
C.$\frac{ab}{c}$
D.$\frac{a^{2}}{c}$

答案： 2.A

3. 在 $□ ABCD$ 中，点 $E$ 在 $BC$ 边上，$AE$ 交 $BD$ 于点 $F$。若 $BE:EC = 4:5$，则 $BF:FD$ 等于(D)。

A.$4:5$
B.$5:4$
C.$5:9$
D.$4:9$

答案： 3.D

4. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$ 于点 $D$，$CD = 2$，$BD = 1$，则 $AD$ 的长是(D)。

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.4

答案： 4.D

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC^{2}=BC· DC$，则 $\triangle ABC\sim$△DAC，理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

答案： 5.△DAC　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

6. 如图，$\angle BAD=\angle CAE$，$\angle B=\angle D$，$AB = 2AD$。若 $BC = 3$ cm，则 $DE =$1.5cm。

答案： 6.1.5cm

7. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$AE = EB$，$MN = 1$，线段 $MN$ 的两端分别在 $CB$，$CD$ 上滑动，那么当 $CM =$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，$\triangle ADE$ 与 $\triangle MNC$ 相似。

答案： 7.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$