《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 若 $\angle A + \angle B = 90^{\circ}$，则(B)。

A.$\sin A = \sin B$
B.$\cos A = \sin B$
C.$\cos A = \cos B$
D.$\sin B = \cos B$

答案： 1.B

2. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$ 分别是 $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 的对边，则 $\sin A =$$\frac {a}{c}$，$\cos A =$$\frac {b}{c}$。

答案： 2.$\frac {a}{c}$ $\frac {b}{c}$

3. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A = \sin B$，则 $\triangle ABC$ 一定为等腰三角形。

答案： 3.等腰

4. 比较大小：$\cos 35^{\circ}$$＜$$\sin 65^{\circ}$，$\cos 30^{\circ}$$＞$$\cos 40^{\circ}$。(填“$＞$”或“$＜$”)

答案： 4.$＜$ $＞$

1. 把 $Rt\triangle ABC$ 的各边都扩大到原来的 $k$ 倍，得到对应的 $Rt\triangle A'B'C'$，则 $\sin A'$ 等于(D)。

A.$k\sin A$
B.$\frac{1}{k}\sin A$
C.$\frac{k}{\sin A}$
D.$\sin A$

答案： 1.D

2. 若 $0^{\circ} ＜ \alpha ＜ 90^{\circ}$，则下列说法不正确的是(D)。

A.$\sin\alpha$ 的值随 $\alpha$ 的增大而增大
B.$\cos\alpha$ 的值随 $\alpha$ 的增大而减小
C.$\tan\alpha$ 的值随 $\alpha$ 的增大而增大
D.$\sin\alpha$，$\cos\alpha$，$\tan\alpha$ 的值都随 $\alpha$ 的增大而增大

答案： 2.D

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin A = \frac{4}{5}$，则 $\cos B$ 的值等于(B)。

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： 3.B

4. 如图，在 $5×4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$，$\triangle ABC$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin\angle BAC$ 的值为(D)。


A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： 4.D

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，定义：斜边与 $\angle A$ 的邻边的比叫做 $\angle A$ 的正割，用“$\sec A$”表示。如果设该直角三角形 $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，那么 $\sec A = \frac{c}{b}$，则下列说法正确的是(A)。

A.$\sec B·\sin A = 1$
B.$\sec B = \frac{b}{c}$
C.$\sec A·\cos B = 1$
D.$\sec^{2}A·\sec^{2}B = 1$

答案： 5.A