《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

6. 某批发店将进价为 $ 40 $ 元的商品按 $ 50 $ 元卖出时，一个月可卖出 $ 500 $ 件。已知这种商品每件涨价 $ 1 $ 元，其销售量就减少 $ 10 $ 件。若要每月有 $ 8000 $ 元的利润，销售量又不超过 $ 300 $ 件，售价应定为多少？这时应进货多少件？

答案： 6.设每件商品在50元基础上上涨价$x$元，根据题意，得$(500 - 10x)[(50 + x) - 40] = 8000$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = 30$。当$x = 10$时，$50 + x = 60$，$500 - 10x = 400 ＞ 300$，不合题意，舍去；当$x = 30$时，$50 + x = 80$，$500 - 10x = 200$。$\therefore$要想每月有8000元利润，售价应定为每件80元，这时应进货200件

7. 果园里有 $ 100 $ 棵橙子树，每棵树平均结 $ 600 $ 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结 $ 5 $ 个橙子。求再种多少棵橙子树可使橙子的总产量达到 $ 60480 $ 个。

答案： 7.8棵或12棵

8. 如图，某海关缉私船在 $ C $ 处发现在它的正北方向 $ 30 n mile $ 的 $ A $ 处有一艘可疑船只，可疑船只正以 $ 60 n mile/h $ 的速度向正东方向航行，缉私船随即调整方向，从 $ C $ 处以 $ 75 n mile/h $ 的速度准备在 $ B $ 处迎头拦截，求经过多长时间缉私船能赶上可疑船只。

答案： 8.设经过$x h$能赶上可疑船只，根据题意，得$30^2 + (60x)^2 = (75x)^2$，解得$x_1 = \frac{2}{3}$，$x_2 = -\frac{2}{3}$（舍去）。$\therefore$经过$\frac{2}{3} h$（即40 min）缉私船能赶上可疑船只

【探究】在一次聚会上，规定每两人见面必须握手，且只握手 $ 1 $ 次。
(1)若参加聚会的人数为 $ 3 $，则共握手 $ 3 $ 次；若参加聚会的人数为 $ 5 $，则共握手 10 次。
(2)若参加聚会的人数为 $ n $($ n $ 为正整数)，则共握手 $\frac{n(n - 1)}{2}$ 次。
(3)若参加聚会的人共握手 $ 28 $ 次，请求出参加聚会的人数。

答案： 【探究】
(1)10
(2)$\frac{n(n - 1)}{2}$
(3)依题意，得$\frac{n(n - 1)}{2} = 28$。整理，得$n^2 - n - 56 = 0$。解得$n_1 = 8$，$n_2 = -7$（舍去）。答：参加聚会的人数为8