《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

8. 如图，正方形 $ABCD$ 的两边 $BC$，$AB$ 分别在平面直角坐标系的 $x$ 轴、$y$ 轴的正半轴上，正方形 $A'B'C'D'$ 与正方形 $ABCD$ 是以 $AC$ 的中点 $O'$ 为中心的位似图形.已知 $AC = 3\sqrt{2}$，若点 $A'$ 的坐标为 $(1,2)$，则正方形 $A'B'C'D'$ 与正方形 $ABCD$ 的相似比是(B).

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 8.B

9. 如图，已知直线 $y = -x + 2$ 分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $E$，$F$ 两点.若 $AB = 2EF$，则 $k$ 的值为(D).

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 9.D

10. (2022·攀枝花中考)如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$AD = 4$，点 $E$，$F$ 分别为 $BC$，$CD$ 的中点，$BF$ 与 $DE$ 相交于点 $G$，过点 $E$ 作 $EH // CD$，交 $BF$ 于点 $H$，则 $GH$ 的长是(A).

A.$\frac{5}{6}$
B.$1$
C.$\frac{5}{4}$
D.$\frac{5}{3}$

答案： 10.A

11. 一元二次方程 $x(x - 6) = 0$ 的两个实数根中较大的是6.

答案： 11.6

12. 在某一时刻，测得一根高为 $1.8$ m 的竹竿的影长为 $3$ m，同时测得一根旗杆的影长为 $25$ m，那么这根旗杆的高度为15m.

答案： 12.15m

13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 13.$\frac{1}{3}$

14. (2022·鞍山中考)如图，在菱形 $ABCD$ 中，$AB = 2$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$E$，$F$ 分别为 $OB$，$AD$ 的中点，连接 $EF$，则 $EF$ 的长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$.

答案： 14.$\frac{\sqrt{13}}{2}$

15. (2022·淮安中考)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，$D$ 是 $AC$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $DF // AB$，交 $BC$ 于点 $F$，$\angle BAC$ 的平分线交 $DF$ 于点 $E$，连接 $BE$.若 $\triangle ABE$ 的面积是 $2$，则 $\frac{DE}{EF}$ 的值是$\frac{3}{7}$.

答案： 15.$\frac{3}{7}$