《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2024·内江中考)如图所示的电路中，当随机闭合开关$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$中的两个时，灯泡能发光的概率为(A).


A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： 1.A

2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，一辆右转，一辆左转的概率是(B).

A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{2}{9}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{9}$

答案： 2.B

3. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(B).

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： 3.B

4. (2024·河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有代数式$a + b$，$2a + b$，$a - b$，除正面的代数式不同外，其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当$a = 1$，$b = - 2$时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.

答案： 4.
(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.从三张卡片中随机抽取一张,共有3种等可能的结果,其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种,
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为$\frac{1}{3}$
(2)补全表格如下:
　　　　　　　　　　　　第一次
　　　第二次
　　　　　　　　a+b　　　2a+b　　　a−b
　　　　a+b　　2a+2b　　3a+2b　　2a
　　　2a+b　　3a+2b　　4a+2b　　3a
　　　　a−b　　　　2a　　　　3a　　2a−2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a,3a，2a,3a,共4种,
∴和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$

5. (2023·连云港中考)如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧，B孙悟空，C猪八戒，D沙悟净.现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率.

(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为$\frac{1}{4}$；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.

答案： 5.
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率为$\frac{7}{16}$