《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

1. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一根为$1$，且$a$，$b$满足$\sqrt{a - 2}+(b + 3)^{2}=0$，求$c$的值。

答案： 1.$c$的值为1

2. 观察下表：

从表中数据你能得出方程$5x^{2}-24x + 28 = 0$的根吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围。

答案： 2.根据题表中数据，可以发现：当$x=2$时，$5x^{2}-24x+28=0$，所以方程有一个根是$x=2$。又因为当$x=2.5$时，$5x^{2}-24x+28=-0.75$，当$x=3$时，$5x^{2}-24x+28=1$，所以一元二次方程$5x^{2}-24x+28=0$的另一个根的取值范围是$2.5\lt x\lt3$

3. 如图，某大学为改善校园环境，计划在一块长$80m$、宽$60m$的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为$3500m^{2}$，四周为宽度相等的人行走道。若设人行走道宽为$x m$。

(1)请列出相应的方程。
(2)$x$的值可能小于$0$吗？请说明理由。
(3)$x$的值可能大于$40$吗？可能大于$30$吗？请说明理由。
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？请说明你的求解过程。

答案： 3.
(1)由题意可知，网球场的长和宽分别为$(80 - 2x)m$，$(60 - 2x)m$，则可列方程为$(80 - 2x)(60 - 2x)=3500$，整理，得$x^{2}-70x + 325 = 0$
(2)$x$的值不可能小于$0$，理由：因为人行走道的宽度不可能为负数
(3)$x$的值不可能大于$40$，也不可能大于$30$，理由：因为当$x\gt30$时，$60 - 2x\lt0$，这不符合实际，当然$x$更不可能大于$40$
(4)人行走道的宽为$5m$。求解过程如下：
$x$ ... 1 2 3 4 5 6 7 ...
$x^{2}-70x + 325$ ... 256 189 124 61 0 -59 -116 ...
显然，当$x=5$时，$x^{2}-70x + 325 = 0$，故人行走道的宽为$5m$