《2025年新课程同步学案九年级数学全一册北师大版》

12. 二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象经过点$(4,3)$，$(3,0)$，求此二次函数的表达式，并求出当$0\leq x\leq3$时，$y$的最大值。

答案： 12.y=x²−4x+3 当x=0时，y最大=3

13. (2023·宁波中考)如图，已知二次函数$y = x^{2}+bx + c$图象经过点$A(1,-2)$和$B(0,-5)$。
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
(2)当$y\leq -2$时，请根据图象直接写出$x$的取值范围。

答案： 13.
(1)该二次函数的表达式为y=x²+2x−5，其图象的顶点坐标为(−1,−6)
(2)x的取值范围是−3≤x≤1

1. 已知二次函数$y = x^{2}+bx + c$中，函数值$y$与自变量$x$的部分对应值如下表：

(1)求该二次函数的关系式。
(2)当$x$为何值时，$y$有最小值？最小值是多少？
(3)若$A(m,y_{1})$，$B(m + 1,y_{2})$两点都在该函数的图象上，试比较$y_{1}$与$y_{2}$的大小。

答案： 1.
(1)该二次函数的关系式为y=x²−4x+5
(2)因为y=x²−4x+5=(x−2)²+1，所以当x=2时，y有最小值，最小值是1
(3)因为A(m,y₁)，B(m+1,y₂)两点都在函数y=x²−4x+5的图象上，所以y₁=m²−4m+5，y₂=(m+1)²−4(m+1)+5=m²−2m+2。y₂−y₁=(m²−2m+2)−(m²−4m+5)=2m−3，所以当2m−3＜0，即m＜$\frac{3}{2}$时，y₁＞y₂；当2m−3=0，即m=$\frac{3}{2}$时，y₁=y₂；当2m−3＞0，即m＞$\frac{3}{2}$时，y₁＜y₂。